DM : Nombre dérivé; fonction dérivée.

Sujet du devoir

Bonjour,

Soit f : x-> (x²-3x+6)/(x-1) et C sa courbe représentative.
Indication : On fera les tracés à la calculatrice.

1) Préciser l'ensemble de définition de f.
2) Donner les coordonnées du point A où C coupe l'axe des ordonnées.
3) Déterminer la tangente Ta en A à la courbe C.
4) Étudier la position de C par rapport à Ta.

Où j'en suis dans mon devoir

1) x-1=0
x=1

Donc Df = ]-∞;1[U]1;+∞[

2) f(x)=(x²-3x+6)/(x-1)
donc f(0)=(0²-30+6)/(0-1)
=6/-1
=-6

Donc A(0;-6)

3) Déterminons tout d'abord le coefficient directeur de la droite passant par A :

[f(a+h)-f(a)]/h
f(a)=-6 (vu précédemment)

donc [f(0+h)+6]/h = [[(0+h)²-3(0+h)+6/(0+h)]+6]/h = [[(0+h)-3h+12]/-1]/h = [(-2h+12)/-1]/h = [(-2h+12)(-1)]/h = (2h-12)/h = -10
Donc f'(0)=-10

Soit y=f'(a)(x-a)+f(a) l'équation de la tangente à C au point A(a;f(a)).
On a donc y=-10(x-0)-6=-10x+6 l'équation de la tangente à C au point A(0;-6).

4) ??

Je ne suis pas sûre de toutes mes réponses et je n'arrive pas la 4), merci pour votre aide. (: