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Sujet du devoir
On considère la fonction f définie par f(x)= sin x /2+cos x1) Justifier que la fonction f est définie sur R, justifier qu'elle est pèriodique de pèriode 2pi et justifier qu'elle est impaire.
2)Démontrer que sa dérivée est définie par f'(x)= (2cos x + 1)/(2+cos x)²
3) Etudier les variations de f sur l'intervalle ]-pi;+pi] et dresser le tableau avec les valeurs extrêmes.
4)Déterminer l'équation de la tangente T à sa courbe représentative C au point d'abscisse 0.
5) Construire T et C sur ]-pi;+pi]
Où j'en suis dans mon devoir
En ce moment j'avais mon oral de tpe , donc j'étais beaucoup concentré là dessus et je n'aidonc pas pu faire grand chose, c'est pourquoi je voudrais que vous m'aidiez........................4 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup ça ma permis de vérifier les premiers résultats que j'ai trouvé et cela correspond :) , mais j'ai une question sur le tableau de variation , dans l'énoncé ça demande d'étudié les variations mais vu qu'on a trouvé la dérivée dans la questions précédente j'ai donc pas besoins d'étudié la variations de la fonction f non ?
Il y a un résultat du cours :
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
Si pour tout x de I, f'(x)>0 alors f est croissante sur I
Si pour tout x de I, f'(x)<0 alors f est décroissante sur I
Si pour tout x de I, f'(x)=0 alors f est constante sur I.
------------------------------------------------------------
Pour ton exercice :
Tu as trouvé (question 2):
Pour tout x de R, f'(x)=[2cos(x)+1]/[2+cos(x)]²
f'(x)=0 si et seulement si 2cos(x)+1=0
si et seulement si cos(x)=-1/2
si et seulement si x=2pi/3 ou x=-2pi/3
Donc f' est négative sur [-pi;2pi/3]
f' est positive sur [-2pi/3;2pi/3]
f' est négative sur [2pi/3;pi]
D'après le th. du cours, tu connais le sens de variation
de la fonction f sur chacun de ces intervalles.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
Si pour tout x de I, f'(x)>0 alors f est croissante sur I
Si pour tout x de I, f'(x)<0 alors f est décroissante sur I
Si pour tout x de I, f'(x)=0 alors f est constante sur I.
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Pour ton exercice :
Tu as trouvé (question 2):
Pour tout x de R, f'(x)=[2cos(x)+1]/[2+cos(x)]²
f'(x)=0 si et seulement si 2cos(x)+1=0
si et seulement si cos(x)=-1/2
si et seulement si x=2pi/3 ou x=-2pi/3
Donc f' est négative sur [-pi;2pi/3]
f' est positive sur [-2pi/3;2pi/3]
f' est négative sur [2pi/3;pi]
D'après le th. du cours, tu connais le sens de variation
de la fonction f sur chacun de ces intervalles.
Merci beaucoup , ça y est j'ai fini et j'ai trouvé y=1/3 x pour l'équation de la tangente.
Ils ont besoin d'aide !
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L'expression mathématique 2 + cos(x) ne s'annule pas sur R
donc f est définie sur R.
Soit x un réel.
f(x+2pi) = sin(x+2pi)/[2+cos(x+2pi)]
= sin(x)/(2 +cos(x)]
Donc f est périodique de période 2pi
-x appartient à R et
f(-x)=sin(-x)/[2+cos(-x)]
= -sin(x)/[2+cos(x)]
= -f(x)
donc f est impaire.
2)
Pour tout x de R,
f'(x) = [cos(x)(2+cos(x))- sin(x)(-sin(x))]/[(2+cos(x)]²
= [2 cos(x) + cos²(x) + sin²(x)]/[2+cos(x)]²
= (2cos²(x) + 1)/[2+cos(x)]²
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Yétimou.