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Sujet du devoir
Exercice 1:
Une urne contient n boules (n multiple de 6): 1/3 portent le numéro 1, 1/6 le numéro 2 et le reste le numéro 3. (pardon je ne sais pas mettre les fractions)
On procède au hasard à deux tirages successifs avec remise. (c'est à dire qu'on remet la boule tirée dans l'urne après le premier tirage).
Objectif: calculer p(A) où A est l'événement "la somme de deux chiffres obtenues est impaire". On introduit pour cela la variable X qui à un tirage associe la somme des deux chiffres obtenues.
1) Prouver qu'il y a n² éventualités.
2)Quelles sont les différentes valeurs prises par X ?
3) Justifier l'égalité: p(A)= p(X=3) + p(X=5).
4)a. Calculer le nombre de façons d’obtenir un tirage (1;2)(le premier chiffre obtenu est 1 et le second 2).
b. Calculer le nombre de façons d'obtenir un tirage (2;1).
c. En déduire que p(X=3)= 1/9.
5) En vous inspirant de la question précédente, calculer p(X=5).
6) En déduire la valeur p(A)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait des recherches sur internet car c 'est un chapitre qu'on n'a meme pas fait
Mais je crois que :
la 1 c'est n²= 2²=4
la 2 c'est X peut prendre la valeur de 1 2 et de 3
la 4 a c'est 1/18 ( j'ai fait p(A) x p(B) = 1/3 x 1/6 = 1/18)
et pour b j'ai fait pareil et j'ai trouvé la même réponse mais je ne suis pas sur de mon résonnement.
Mais je ne suis pas du tout sur
(Ps j'ai mis l’énonce en photo si ça peux vous aidé);
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour Killua1234567890
1) Si x est le numéro de la première boule et y est le numéro de la deuxième boule, alors la variable aléatoire X associé les tirages (x;y) à la somme x+y.
Puisqu'il y a n choix possibles pour la valeur de x et que pour chacun de ces choix, il y en a également n pour la valeur de y (car il y a remise), il y aura au total n² choix pour l'ensemble des couples (x;y).
2) Les valeurs possibles pour X sont toutes les sommes possibles , soit 2, 3, 4, 5 et 6
3) Parmi ces résultats possibles, quels sont les résultats impairs ?
Donc que représente A?
4a) Puisque sur les n boules, 1/3 portent le numéro 1, de combien de façons peut-on obtenir le chiffre 1 en premier lieu ?
Puisque sur les n boules, 1/6 portent le numéro 2, de combien de façons peut-on obtenir le chiffre 2 en second lieu ?
A chaque manière d'obtenir le chiffre 1 en premier lieu, nous avons donc ... manières d'obtenir un chiffre 2 en second lieu.
Donc au total, il y a ... manières d'obtenir le tirage (1;2)