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Sujet du devoir
BONJOUR POUvEZ-VOUS M'AIDER SVP ! On donne les règles suivantes de construction de rayons lumineux émergents d'une lentille convergente de foyers F et F' et de centre optique O :- les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés
- les rayons parallèles a l'axes(FF') émergent selon des rayons passant par le foyer-image F'
- les rayons passant par le foyer F émergent selon des rayons parallèles a l'axe (FF')
La distance focale f de la lentille est la distance centre optique-foyer : f = OF = OF' .
On considère ici une lentille convergente de distance focale 2cm.
L'objet observé AB a une hauteur de 2cm. L'axe (FF') est muni du repère d'origine O tel que xF= -2 et xF'= 2.
On admet la formule de conjugaison de Descartes: 1/xA' - 1/xA = 1/f
1) Justifier que xA' = (2xA) / (xA+2)
On appelle g la fonction définie sur R\{-2} par : g(x) = (2x) / (x+2)
2) a) Démontrer que g(x) = 2- (4) / (x+2)
b) Démontrer que g est croissante sur ]-∞;-2[ et sur ]-2;+∞[
3) Démontrer que si x< -2 alors on a g(x)>2. En déduire la position du point A' lorsque le point A est a gauche de F
4) Démontrer que si x>0 alors on a 0
5) Quelle est la position de A' lorsque A est entre F et O .
Où j'en suis dans mon devoir
je n'arrive pas à le faire je bloque des la premieres questions : SC'est pour demain je sais que je m'y prend tard mais j'ai des essayer de le faire hier et sa ne va pas
4 commentaires pour ce devoir
pour le 1 en faite j'ai juste remplacé la loi de descarte alors sa me fait 1/2 + 1/xa donc on mets au meme dénominateur qui fait 2xa/xa+2
C'est cela ?
C'est cela ?
par contre je comprend toujours pas pour le 2 a et 2b je sais plus ou chercher car le prof ne donne pas de dm qui on un lien direct avec le cour : s
1) On a:
1/xA'-1/xA=1/f' donc 1/xA'=1/xA+1/f' =1/xA + 1/2= [2+xA]/[2xA]
Donc xA'= 2xA/(2+xA)
2)a)Astuce: au numérateur 2x=2(x+0)=2(x+2-2)=2(x+2)-4
2xA/(2+xA)=[2(x+2)-4]/[2+x]=2(x+2)/(x+2) -4/(x+2)=2-4/(x+2)
b) 1/(x+2) est décroissante, donc -4/(x+2) est croissante
donc g est croissante (voir cours (livre) fonct° référence)
ou utiliser la dérivation f'(x)= ....
remarquer que f'>0
3) g(x)-2= -4/(x+2)
or x<-2 donc x+2<0 et -4/(x+2)>0 donc g(x)-2>0 et g(x)>2
Si A à gauche de F, A' est à droite de A
terminus
1/xA'-1/xA=1/f' donc 1/xA'=1/xA+1/f' =1/xA + 1/2= [2+xA]/[2xA]
Donc xA'= 2xA/(2+xA)
2)a)Astuce: au numérateur 2x=2(x+0)=2(x+2-2)=2(x+2)-4
2xA/(2+xA)=[2(x+2)-4]/[2+x]=2(x+2)/(x+2) -4/(x+2)=2-4/(x+2)
b) 1/(x+2) est décroissante, donc -4/(x+2) est croissante
donc g est croissante (voir cours (livre) fonct° référence)
ou utiliser la dérivation f'(x)= ....
remarquer que f'>0
3) g(x)-2= -4/(x+2)
or x<-2 donc x+2<0 et -4/(x+2)>0 donc g(x)-2>0 et g(x)>2
Si A à gauche de F, A' est à droite de A
terminus
Ils ont besoin d'aide !
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1) On a:
1/xA'-1/xA=1/f' donc 1/xA'=...+...puis calcul (comme pour 1/2+1/3)
Prend l'inverse (ce qui est en haut passe en bas, ce qui est en bas passe en haut)
xA'= .......... remplace f' par 2 et tu auras ton résultat.
2)a)Astuce: au numérateur 2x=2(x+0)=2(x+2-2)=2(x+2)-4
En simplifiant on a le résultat.
b) que dit ton cours!
3) g(x)-2= -4/(x+2)
or x<-2 donc x+2<0 et -4/(x+2)>0 donc g(x)-2>0 et g(x)>2
Si A à gauche de F, A' est à droite de A
fin