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Sujet du devoir
Un grand lessivier commercialise son produit pour lave-vaisselle sous forme solide. Les doses se présentent sous forme de parallélépipède rectangle de dimensions x,y et 2x en centimètres (1=1.Faire un schéma et exprimer y en fonction de x.
2.a.Montrer que la surface totale de ce parallélépipède est S(x)=4x²+36/x sur [1,2].
b.Montrer que S'(x) a même signe que x^3-9/2
3.a.Dresser le tableau de variation de la fonction u définie sur [1,2] par u(x)=x^3-9/2
b.En déduire que l'équation u(x)=0 a une unique solution alpha dans [1,2] et en donner une valeur approchée à la calculatrice à 0.1 près.
c.En déduire le signe de u(x) suivant les valeurs de x.
4.En déduire le tableau de variation de S.
5.a.Quelle valeur de x rend S minimal ?
b.Quelle est la surface minimale d'une dose de produit ?
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour alors j'ai déjà fait la première question simple après la 2.a. mais je bloque sur la 2.b. car j'ai trouver s'(x)=[8(x^3-9/2)]/x^2 donc pour étudier le signe de S'(x) je n'ai que a étudier le signe de x^3-9/2 mais je suis bloquer si vous pouvez m'aider sa serait bien gentil après pour les autres questions j'ai un peut près compris merci d'avance3 commentaires pour ce devoir
Bonjour, merci de ta réponse mais mon problème est que je n'arrive pas à étudier le signe de x^3-9/2 ^^ après le reste j'ai tout compris merci de ton aide et si tu pouvais m'aider pour l'étude de signe de la fonction ci-dessus et en première S on a pas vu le théorème de la bijection ou alors sous un autre nom il consiste en a quoi ce théorème ?
le théorème de la bijection dit : Si la fonction est continue et strictement monotone, alors il n'y a qu'une valeur possible sur l'intervalle.
OK mais tu n'as pas répondu a ma questions sur l'étude du signe de x^3-9/2 car je fais x^3-9/2=0 <=> x^3=9/2 et après je suis bloquer je vois pas comment on trouve x pour que x^3-9/2 soit égale a zéro je procède peu être mal mais si tu peux m'expliquer merci
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