Equations définies à l'aide d'un paramètre K ( GEOGEBRA )

Sujet du devoir

Il s'agit d'un Travail Pratique à faire sur Géogebra.
Pour chaque valeur du paramètre k , notons Ek l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient l'équation -3k*x + k²*y - 9y = 1-2k²

a) Dans le menu affichage, cocher "axes" et "grille" puis a l'aide de l'icone " a=2 " , crée un curseur k

b) dans le champ de saisie, entrer l'équation et l'ensemble Ek puis conjecturer la nature de Ek en modifiant les valeurs de k

c) Après avoir mis l'équation de Ek sous la forme appropriée, prouver que quelle que soit la valeur du réel k l'ensemble de points obtenu est une droite ; préciser alors un vecteur directeur de cette droite.

Partie B , pour établir les conjecture demandées , on pourra modifier les valeur du curseur.
1a) Trouver les valeur de k pour que Ek soit parallèle aux axes.

1b) Démontrer ce résultat en explicitant les conditions que cela impose sur les coefficient de l'équation de Ek

2a) Trouver les valeurs de k pour que Ek passe par l'origine du repère.

2b) vérifier cette conjecture par le calcul.

3a) Placer le point A de coordonnée ( 11;-4) Trouver a l'aide du logiciel la ( les) droite (s) Ek qui passe(nt) par A. Donner les équation trouvées avec géogebra.

3b) Résoudre la questions

3a) par le calcul . pourquoi a configuration du logiciel ne donne t-elle pas toutes les solutions ?

4a) Trouver a l'aide du logiciel les valeurs de k pour que le coefficient directeur Ek soit compris entre -3 et 3 remarque : On pourra tracer les droites d'équation y=3x et y=-3x

4b) Donner en fonction de k la valeur du coefficient directeur de Ek puis retrouver par le calcul les valeurs de k de la question.

5) Changer à présent les bornes de votre curseur k en utilisant le menu Propriété ( k compris entre -25 et 25 , puis entre -100 et 100, puis entre -500 et 500...)
a) Quelles position semble occuper la droite Ek lorsque le réel k devient de plus en plus grand ? b) donner l'équation de cette " droite limite" c) essayer d'expliquer ce phénomène en utilisant l'équation réduite de Ek ( k différent de -3 et de 3)

Où j'en suis dans mon devoir

JE NE SUIS PAS SURE DE CE QUE J'AI ECRIT, MERCI D'Y REGARDER POUR POUVOIR ME CORRIGER S'IL FAUT

PARTIE A
b) Ek est une équation de la forme y = ax +b
Cela me permet de conjecturer qu'il peut s'agir d'une équation réduite d'une droite représentant un polynôme de degré 2.
On peut appuyer la conjecture en disant que cette droite passe par 2 points.


c) La forme appropriée est la suitvante: ax²+bx+c =0