Etude d'une fonction

Sujet du devoir

Soit f la fonction définie par f(x)=racines carrée de (x²+2x) et Cf sa courbe représentative.

1) Déterminer l'ensemble de définition de Df de f.
2) Démontrer que Cf admet un axe de symétrie que l'on notera (d).
3) Déterminer la limite de f en +∞; en déduire la limite de f en -∞.
4) Démontrer que la droite Δ d'équation y=x+1 est asymptote à Cf en +∞.
5) Etudier la position relative de Cf par rapport à Δ sur [0;+∞[

Où j'en suis dans mon devoir

1) f est définie sur l'ensemble des réels x tel que x²+2x appartiennent à ]0;+∞[.

Notons delta le discriminant de x²+2x :
delta=4
donc deux racines : x1=-2 et x2=0

Or un polynôme du second degré ...
Ici a>0 donc pour tout x appartenant à ]-∞;-2[U]0;+∞[ x²+2x>0
D'où f est définie sur R privé de ]-2;0[.

2) Je ne vois pas comment faire. besoin d'aide !

3) lim(en+∞) x²+2x=+∞
lim(quand X tend vers +∞) de racines de X=+∞
d'où lim(en+∞) de f(x) = +∞ (par composition)
Comment en déduire la limite en -∞ ?

4) Je sais qu'il faut étudier la limite de la différence f(x)-(x+1) mais je n'arrive pas à aller plus loin.

Merci de votre aide.