- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour à tous, j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire entièrement. j'ai répondu à plusieurs questions mais il y en a certaines que je n'arrive pas à faire. voici l'énoncé complet : soit f la fonction définie par f(x)=(x²-3x+6)/(x-1)1. préciser l'ensemble de définition
2. préciser l'ensemble de dérivabilité
3. calculer sa dérivée f'
4. étudier le signe de f'
5. déduire le sens de variation de la fonction f
6. étudier les limites aux bornes de l'ensemble de définition
7.Chercher les asymptotes éventuelles
8. dresser le tableau de variations de la fonction f et tracer sa courbe représentative
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai deja repondu a quelques questions mais les autres je n'y arrive pas :1. f est définie sur R/(1)
3. pour la dérivée de f je trouve : (x²-2x-3)/(x-1)²
4. donc le dénominateur est positif et je calcule delta pour le numérateur, je trouve delta=16. donc le trinome est positif sauf entre les racines qui sont -1 et 3.
5. et la je crois que je me suis trompée parce que je ne trouve pas pareil que lorque je la trace à la calculatrice !!
Merci de bien vouloir m'aider
18 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup
tu as réussi la suite de l'exercice?
J'ai réussi à déduire le sens de variation car je n'y étais pas arrivée et l'asymptote.
par contre pour la question 8 : dresser le tableau de variations de la fonction f c'est le tableau de la question 5. ?!
par contre pour la question 8 : dresser le tableau de variations de la fonction f c'est le tableau de la question 5. ?!
oui
le tableau reprend toutes les informations des questions 1 à 6.
ligne 1: valeur de x sans valeur interdite
ligne 2: signe de f'
ligne 3: sens de f, valeurs de f pour les extrema, limites
le tableau reprend toutes les informations des questions 1 à 6.
ligne 1: valeur de x sans valeur interdite
ligne 2: signe de f'
ligne 3: sens de f, valeurs de f pour les extrema, limites
Et la valeur interdite je la fais apparaitre dans la 3eme ligne mais je ne la met pas en tant que valeur ?
et par contre pour les limites je viens juste de commencer le chapitre donc je ne les maitrise pas encore donc je ne vois pas comment tu arrives a les déterminer
et par contre pour les limites je viens juste de commencer le chapitre donc je ne les maitrise pas encore donc je ne vois pas comment tu arrives a les déterminer
si tu marque (1) dans la ligne x mais tu traces un double barre verticale sur tout le tableau
pour les limites:
dans le cas des fonctions rationnelles, il vaut mieux mettre en facteur la plus grande puissance.
le dénominateur "x-1" =x(1-1/x)
le numérateur "x²-3x+6" = x²(1-3/x +6/x²)
f(x) se simplifie par "x"
f(x)= [x(1-3/x+6/x²)]/(1-1/x)
en +inf, dénominateur "1-1/x" tend vers 1 (1/x tend vers 0, donc 1-0 =1)
le numérateur "x(1-3/x+6/x²" tend vers +inf
(6/x² tend vers 0, 3/x tend vers 0, donc parenthèse tend vers 1, x tend vers +inf)
Même principe pour -inf.
dans le cas des fonctions rationnelles, il vaut mieux mettre en facteur la plus grande puissance.
le dénominateur "x-1" =x(1-1/x)
le numérateur "x²-3x+6" = x²(1-3/x +6/x²)
f(x) se simplifie par "x"
f(x)= [x(1-3/x+6/x²)]/(1-1/x)
en +inf, dénominateur "1-1/x" tend vers 1 (1/x tend vers 0, donc 1-0 =1)
le numérateur "x(1-3/x+6/x²" tend vers +inf
(6/x² tend vers 0, 3/x tend vers 0, donc parenthèse tend vers 1, x tend vers +inf)
Même principe pour -inf.
quand x tend vers 1 (par valeur < et valeur >):
tu utilises f(x)= (x²-3x+6)/(x-1)
en 1+ (par valeur > à 1):
numérateur tend vers "1²-3*1+6"= 4
dénominateur tend vers "1-1= 0+
f tend vers "4/0+" = +inf
quand tu divises par très petit, ça devient très grand donc infini, comme on est en valeur supérieur (du coté +) c'est +inf.
en 1- (par valeur < à 1):
même chose
4/0- tend vers -inf
comme on est en valeur inférieure (du coté -) c'est -inf.
ça va comme ça?
tu utilises f(x)= (x²-3x+6)/(x-1)
en 1+ (par valeur > à 1):
numérateur tend vers "1²-3*1+6"= 4
dénominateur tend vers "1-1= 0+
f tend vers "4/0+" = +inf
quand tu divises par très petit, ça devient très grand donc infini, comme on est en valeur supérieur (du coté +) c'est +inf.
en 1- (par valeur < à 1):
même chose
4/0- tend vers -inf
comme on est en valeur inférieure (du coté -) c'est -inf.
ça va comme ça?
Oui merci beaucoup !!
Il y a juste un truc que je n'ai pas compris : pour la question 6. quand on étudie les limites, j'ai mis la plus grande puissance en facteur donc au numérateur je trouve : x²(1-(3/x)+(6/x²)) et au dénominateur j'ai trouvé : x(1-(1/x)) alors que tu avais marqué 1-(1/x).
Donc moi je trouve, quand x tend vers +infini que la lim de f = +inf et quand x tend vers -inf la lim = -inf mais je ne sais pas si c'est bon.
Donc moi je trouve, quand x tend vers +infini que la lim de f = +inf et quand x tend vers -inf la lim = -inf mais je ne sais pas si c'est bon.
j'ai simplifié par x ne haut et en bas:
numérateur = x(1-3/x+6/x²) et non x²(.....)
dénominateur = 1-1/x
les limites sont correctes!
numérateur = x(1-3/x+6/x²) et non x²(.....)
dénominateur = 1-1/x
les limites sont correctes!
mais ca marche aussi avec ma façon ?
si tu ne simplifies pas, tu as une forme indéterminée en -inf (les parenthèses tendent vers 1):
numérateur x² tend vers +inf
dénominateur x tend vers -inf
et (+inf / -inf), on ne sait pas.
numérateur x² tend vers +inf
dénominateur x tend vers -inf
et (+inf / -inf), on ne sait pas.
ah d'accord merci beaucoup pour tout
juste une dernière petite question.
Piur étudier les limites au bornes de l'ensemble de définition j'ai pas besoin d'étudier la limite de f quans x tend vers 1 ?
Piur étudier les limites au bornes de l'ensemble de définition j'ai pas besoin d'étudier la limite de f quans x tend vers 1 ?
oui tu dois le faire.
cf mon post du 08/02 à 20h09
cf mon post du 08/02 à 20h09
Merci !
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
domaine de définition R/1, ok
de même pour domaine de dérivabilité.
dérivée= f'(x)=(x²-2x-3)/(x-1)²
étude du signe du numérateur: racines= -1 et3, ok
pour la tableau, tu n'as pas oublié d'inscrire la valeur interdite (1)?
tu as ]-inf;-1[ f' positive, f croissante,
]-1;1[ f' négative, f décroissante,
]1;3[ f' négative, f décroissante,
]3; +inf[ f' positive, f croissante.
Les bornes sont -inf, +inf, 1 (de part et d'autre)
Tu as une asymptote verticale evidente.
Bon courage.