Étude de fonction

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un devoir d'étude de fonction s'il vous plaît

Une entreprise fabrique chaque jour des pièces métalliques pour l'industrie automobile. La production quotidienne varie entre O et 25 pièces. Le montant des charges correspondant à la fabrication de x pièces exprimé en euro, est modélisé par la fonction C définie sur l'intervalle [0;25] par:

C(x)=x³-30x²+400x+100

On suppose que l'entreprise vend chaque jour sa production journalière. Chaque pièce est vendue au prix de 247 euros.

1. Quelle est la recette (sommes totales perçues) pour x pièces vendues?

2. On note B la fonction bénéfice, exprimée en euro.

On rappelle que le bénéfice est égal à la différence

entre la recette et les charges.

Justifier que, pour tout réel de l'intervalle [0;25] :

B(x)= -x³+30x² -153x-100

3. Calculer B(x) sur I'intervalle [0:25].

4. Étudier le signe de B'(x) sur l'intervalle [0;25] puis

en déduire le tableau de variations de la fonction B.

5. Combien l'entreprise doit elle produire de pièces

quotidiennement pour réaliser un bénéfice maximal ?