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Sujet du devoir
bonsoir j ai du mal avec cette excerciceSoit ABCD un parallélogramme non aplati. S est un point du segment ]AB[ et T est un point du segment ]AD[. La parallèle à la droite (AD) menée par le point S coupe le segment [DC] en L. La parallèle à la droite (AB) passant par T coupe le segment [BC] en P.
1. Faire une figure.
2. Dans le repère (A; vecteur AB; vecteur AD), on note s l'abscisse du point S et tl'ordonnée du point T.
a. Écrire les coordonnées des points A, C, T, S, L et P
b. En déduire les coordonnées des vecteurs TL, AC, et SP
3. a. Trouver une condition sur s et t pour que les droites (TL), (AC) et (SP) soient parallèles.
b. Prouver que lorsque la condition trouvée en 3a. n'est pas vérifiée, les droites (TL), (AC) et (SP) sont concourantes.
Où j'en suis dans mon devoir
j ai fait une partie de l'exercice mais j ai besoin d'aide a partir de la quetion 2b31 commentaires pour ce devoir
je ne comprend pas
je me suis mal exprimee c'est a partir de 3 que je n arrive pas
Equation de (SP) :
y = (t/(1-s)).x - st/(1-s)
comment Vérifier si P appartient à (SP)
bonsoir
"comment vérifier si P appartient à (SP)" --> un point appartient à une droite si ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite.
"comment vérifier si P appartient à (SP)" --> un point appartient à une droite si ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite.
bonsoir j ai Si la condition du 3a n'est pas remplie, alors : x = st/(s+t-1)
Les droites (AC) et (TL) se coupent au point P de coordonnées P(st/(s+t-1) ; st/(s+t-1))
Les droites (AC) et (TL) se coupent au point P de coordonnées P(st/(s+t-1) ; st/(s+t-1))
j'obtient st-s^2t=-st^2+st
Scientifique, je suis désolée,il me faut arrêter l'ordi...
je reviens demain matin pour finir l'aide.
à demain :)
je reviens demain matin pour finir l'aide.
à demain :)
ok a demain
bonjour,
je présuppose que tu as établi les coordonnées des 3 vecteurs.
3. a. Trouver une condition sur s et t pour que les droites (TL), (AC) et (SP) soient parallèles.
---> tu sais que 2 droites sont // si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires entre eux.
---> en 1ère S, tu as sans doute déjà appris à calculer le déterminant de 2 vecteurs, et que si les vecteurs sont colinéaires, alors ce déterminant est nul.
--> il suffit donc de calculer les déterminants suivants :
dét(vectTL, vectAC), d'une part
dét(vectSP, vectAC), d'autre part
et de conclure quant à la relation entre s et p.
as-tu compris? que trouves-tu?
je présuppose que tu as établi les coordonnées des 3 vecteurs.
3. a. Trouver une condition sur s et t pour que les droites (TL), (AC) et (SP) soient parallèles.
---> tu sais que 2 droites sont // si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires entre eux.
---> en 1ère S, tu as sans doute déjà appris à calculer le déterminant de 2 vecteurs, et que si les vecteurs sont colinéaires, alors ce déterminant est nul.
--> il suffit donc de calculer les déterminants suivants :
dét(vectTL, vectAC), d'une part
dét(vectSP, vectAC), d'autre part
et de conclure quant à la relation entre s et p.
as-tu compris? que trouves-tu?
b. Prouver que lorsque la condition trouvée en 3a. n'est pas vérifiée, les droites (TL), (AC) et (SP) sont concourantes.
- La Palissade : si 2 droites ne sont pas //, alors elles sont sécantes
- tu dois donc établir les équations de (TL) et de (SP), puis résoudre le système d'équations afin de trouver les coordonnées du point de concours I de ces 2 droites (je l'appelle I)
- enfin, il faut vérifier que I appartient bien à la droite (AC): l'équation de la droite (AC) est aisée à trouver : y = x
--> il faut donc que xI = yI
n'hésite pas si tu as des questions.
- La Palissade : si 2 droites ne sont pas //, alors elles sont sécantes
- tu dois donc établir les équations de (TL) et de (SP), puis résoudre le système d'équations afin de trouver les coordonnées du point de concours I de ces 2 droites (je l'appelle I)
- enfin, il faut vérifier que I appartient bien à la droite (AC): l'équation de la droite (AC) est aisée à trouver : y = x
--> il faut donc que xI = yI
n'hésite pas si tu as des questions.
non je n ai pas compris
Equation de (TL) : y = ((1-t)/s).x + t
Equation de (AC) : y = x
avec ce resultat st-s^2t=-st^2+st
j ai conclu que les droites sont concourante ssi la conditions n'est pas verifiee
Equation de (TL) : y = ((1-t)/s).x + t
Equation de (AC) : y = x
avec ce resultat st-s^2t=-st^2+st
j ai conclu que les droites sont concourante ssi la conditions n'est pas verifiee
point d'intersection des droite TL ET AC EST P(st/(s+t-1) ; st/(s+t-1))
Equation de (TL) : y = ((1-t)/s).x + t
peux-tu me donner le détail qui t'a amené à ce résultat, je ne trouve pas comme toi.
peux-tu me donner le détail qui t'a amené à ce résultat, je ne trouve pas comme toi.
ok c'est bon, j'ai vu (je n'avais pas fait comme toi)
point d'intersection des droite TL ET AC EST P(st/(s+t-1) ; st/(s+t-1)) --> ok
point d'intersection des droite TL ET AC EST P(st/(s+t-1) ; st/(s+t-1)) --> ok
j ai dit que tl est une equation reduite mx+p elle qu'elle passe par T(0;t)donc p=t et comme elle passe sur l (s,1)
1 = ms + t
a = (1-t)/s
y = ((1-t)/s).x + t
1 = ms + t
a = (1-t)/s
y = ((1-t)/s).x + t
erreur de ma part c'est m = (1-t)/s et pas a
et mon resultat final est il bon
reste à faire la même démarche pour (CP) et (AC), et comparer
... (SP) et (AC)
puis j'ai dit qu il faut verifie que le pt p appartient a sp
donc
st/(s+t-1) =(t/(1-s)).st/(s+t-1) - st/(1-s)
et j'obtient st-s^2t=-st^2+st
donc
st/(s+t-1) =(t/(1-s)).st/(s+t-1) - st/(1-s)
et j'obtient st-s^2t=-st^2+st
sa suffit pas d'avoir demontrer que deux droite son secante puit de verifier que p appartient a SP
quelle est l'équation de (SP)?
sa suffit pas d'avoir demontrer que deux droite son secante puis de verifier que p appartient a SP
y = (t/(1-s)).x - st/(1-s) pour SP
comme les 3 droites sont concourantes, il y a plusieurs façons de faire.
- soit à partir de (TL) et (AC) tu trouves les coordonnées de I (... et non pas de P comme tu le dis), soit I(st/(s+t-1) ; st/(s+t-1)) ---> puis tu vérifies que I appartient bien à (SP)
- soit tu cherches le point d'intersection de (TL) et (AC) d'une part, puis de (SP) et (AC) d'autre part, et tu constates que c'est le même point.
- soit à partir de (TL) et (AC) tu trouves les coordonnées de I (... et non pas de P comme tu le dis), soit I(st/(s+t-1) ; st/(s+t-1)) ---> puis tu vérifies que I appartient bien à (SP)
- soit tu cherches le point d'intersection de (TL) et (AC) d'une part, puis de (SP) et (AC) d'autre part, et tu constates que c'est le même point.
y = (t/(1-s))x - st/(1-s) pour (SP)
exact
attends je vérifies ta réponse de 09:28 et je reviens
exact
attends je vérifies ta réponse de 09:28 et je reviens
ça vérifie bien
mais il est préférable de présenter ainsi :
(t/(1-s))* (st/(s+t-1) - st/(1-s)
= ... transformation...
= st/(s+t-1) ...pour arriver à y
on voit nettement mieux la condition à poser:
s+t-1 différent de 0
mais il est préférable de présenter ainsi :
(t/(1-s))* (st/(s+t-1) - st/(1-s)
= ... transformation...
= st/(s+t-1) ...pour arriver à y
on voit nettement mieux la condition à poser:
s+t-1 différent de 0
as-tu d'autres questions?
merci de ton aide
bonne journée... et bonnes vacances :)
a+
a+
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Tu soustrais les abscisses et ensuite les ordonnées des deux points en commençant par l'extrémité.
Pour que les droites soient parallèles il faut que les vecteurs soient colinéaires