Exercice de géométrie

Sujet du devoir

Soit ABC un triangle; D et E les symétriques respectifs de B par rapport à A et C; F et G les milieux des segments [DC] et [AE].

1°) Faire une figure (à compléter tout au long de l'exercice).

2°) Soit M le point d'intersection des droites (BF) et (AC) et soit N celui des droites (BG) et (AC).

a) Que représente M dans le triangle BCD? b) Que représente N dans le triangle ABE? c)En déduire que vecteurs AM= vecteur MN= vecteur NC

3°) Soit I et J les milieux respectifs de [AD] et [CE].

a) Montrer que vecteurs IF= vecteur FG = vecteur GF b) Que peut on en déduire pour les points I, F, G, et J

4°) Soit K milieu de [BF]. Montrer que K, N, J sont alignés.

5°) Soit P le point d'intersection de (DC) et (AE). Montrer que (MP) est parrallèle à (BC)

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait les questions 1 à 3.
a) centre de gravité du triangle
b) centre de gravité du triangle
c) j'ai réussi l'égalité et trouvé que le tout était = 1/3 vecteur AC

Par contre, je n'arrive pas à trouver pour le 3a, le 3b, je pense qu'il faut utiliser la colinéarité des vecteurs. Pour le 4 et le 5, je ne sais pas, je pense aussi qu'il faut utiliser la colinéarité