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Sujet du devoir
Bonjour,
Je suis bloquée à un exercice pour mon DM de maths.
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -2/3 x^3+9/2x^2-4x-3
1) Calculer la dérivée de f.
2) Etudier le signe de f'(x) et dresser la tableau de variations de f.
3) Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abcisse 3.
4) Tracer la courbe de f et T dans le repère.
Où j'en suis dans mon devoir
1) J'ai trouvé f'(x) = -2x^2+9x-4
2) J'ai calculé le dicriminant de la fonction dérivée ce qui me donne x1 = 4 et x2 = 1/2. J'ai dressé le tableau mais je ne sais pas comment trouver les extrémums...
3) Je sais qu'il faut utiliser la formule f'(a)(x-a)+f(a) mais je suis incapable de calculer f(3+h) je n'arrive pas à réduire et je ne peux pas utiliser les identitées remarquables car ce n'est pas au carré.
Merci beaucoup.
11 commentaires pour ce devoir
ecamrennes
J'ai donc suivi vos conseils et j'ai trouvé ceci :
T : y = f'(3) x + b
y = 59 x + b
y = 177 + b
637/4 = 177 + b
637/4 - 177 = b
Donc b = - 71/4
J'espère avoir bien compris vos explications, merci beaucoup.
tu feras attention, f'(3) = 5, et je pense que tu as une mauvaise valeur pour f(3)... Mais sinon la démarche est correcte, plus qu'à corriger les valeurs !
Tu me diras combien tu trouves après ça, et je te donnerai 2-3 coups de pouce côté rédaction ;)
ecamrennes
Pourtant f'(x) = -2x^2 + 9x - 4 donc :
f'(3) = (-2×3)^2 + 9×3 - 4 = 59
Je ne comprends pas mon erreur à cet endroit ^^' ni pour le f(3) du coup...
Attention, quand on écrit -2x^2, le carré porte uniquement sur le x !
Alors f'(3) = -2x3^2+9x3-4 = -2x9+27-4 = -18+27-4 = -22+27 = 5 !!
Pareil quand on écrit 2x^3, 2x^4,...
ecamrennes
Ho merci beaucoup j'avais oublié cette règle ! Donc f(3) = 15/2
Et b = - 15/2
Ma tangente est donc verticale ?
C'est ça !
Bon, maintenant que tu as tout fait, voilà comme promis des pistes de rédaction pour remettre tout ça bout à bout : https://goo.gl/ah29Bn
N'hésite pas à me dire s'il reste des choses que tu ne comprendrais pas. Bon courage à toi et bonne soirée ;)
Par contre non, la tangente est pas verticale, t'as quand même un terme en x, t'auras T:y=5x-15/2
Ils ont besoin d'aide !
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Pour la 1 et la 2, je suis d'accord avec toi. Maintenant, tu sais qu'une dérivée négative implique une fonction décroissante, et une dérivée positive implique une fonction croissante. Alors qu'est-ce qu'il se passe quand on passe de décroissante à croissante ou inversement ? Quelle est la valeur de la dérivée ? Qu'est-ce que ça représente sur la courbe de f ?
Pour la 3), ça ne sert à rien de chercher trop loin, il faut juste avoir en tête (ET NE JAMAIS L'OUBLIER !!) que le nombre dérivé f'(x_a) en un point x_a correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe de f en x_a.
Donc ici, la tangente à C_f en 3 est de la forme T:y=f'(3)x+b. Alors tu n'as plus qu'à déterminer b !
Pour la question 4, tu prends quelques valeurs de f, tu places les points dans le repère et tu les relies ;)
Voilà j'espère que ça t'aidera, s'il y a quoi que ce soit que tu ne comprends pas, n'hésite pas à me dire...
Bonsoir,
Merci de votre réponse.
Pour la première partie cela implique donc que la valeur de la dérivée change ?
Et donc j'ai calculé T : y = f(3)x + b et cela donne (637/4) x + y = b ? Mon résultat me semble étrange cependant.
Si f'(x) passe de positive à négative, elle va surtout passer par la valeur 0 ! Et c'est en ce point que tu as ton extremum.
Pour l'équation de la tangente, tu feras attention c'est f'(3)x+b (dérivée de f en 3)
Ensuite, pour trouver b, il te faut une valeur de y. ça tombe bien, le point (3,f(3)) appartient à la tangente (c'est le point en lequel la tangente touche la courbe). Donc tu remplaces x par 3 et y par f(3), puis tu en déduis b ;)
Dis-moi une fois que tu auras trouvé, je te dirai si c'est ça
Ecamrennes, plus bas, tu dis qu'il y a extremum quand f ' s'annule et change de signe. C'est exact, on dit d'ailleurs dans ce cas que l'on a un extremum local. Mais je ne pense pas que dans le devoir, l'étude et le recensement des extrema soient nécessaires non ?