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Sujet du devoir
Exercice 1 :On considère le polynôme p(x) = 4x² - 9 +3x(2x-3) - (2x-3)²
1) Factoriser ce polynôme
2) Vérifier en développant séparément l'expression proposée et l'expression obtenue sous la forme d'un polynôme ordonnné
Exercice 2 :
Soit l'expression: E= ( 7x+1)(4x-1)-(14x+2)(5x-3)+49x²-1. Forme 1.
1) La développer, la réduire et l'ordonner par rapport aux puissances décroissantes de x. On appellera forme 2 la forme ainsi obtenue de l'expression E.
2) Reprendre la forme 1 et la transformer en un produit de facteurs du premier degré. On obtiendra ainsi la forme 3 de l'expression E.
3) Calculer les valeurs numérique de E pour : x=0 ; x= -1/2 ; x= -1/7 et x= -4
Merci de bien vouloir m'aider et m'expliquer :)
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'exercice 1 :1) J'avais commencé à factoriser 4x²-9 et j'avais obtenu (2x)² -3² et ensuite j'avais voulu distribuer 3x(2x-3) mais c'est à partir de là que je bloque puisque je ne sais pas si je dois factoriser en deux parties ou en une seule.
Et pour l'exercice 2 :
J'ai commencer par développer (7x+1) (4x-1) et j'avais obtenu (28x²-7x+4x-1) puis pour (14x+2)(5x-3) j'avais obtenu (70x& -42+10x6)
Pour la suite je ne sais pas comment faire par rapport aux puissances décroissantes de x. Je ne comprends pas vraiment.
5 commentaires pour ce devoir
donc si je te suis, tu as obtenu 4x²-9=(2x)² -3²
OUI ! mais continue ! (identité remarquable) donc tu as:
p(x) = 4x² - 9 +3x(2x-3) - (2x-3)²
=(2x-3)(2x+3) + 3x(2x-3) - (2x-3)(2x-3)
que tu peux factoriser par (2x-3)
pourquoi veux(tu distribuer ?
tu distribues quand tu veux DEVELOPPER ,et pas FACTORISER, au contraire
donc p(x)=(2x-3)(..+.+..-..+.)
OUI ! mais continue ! (identité remarquable) donc tu as:
p(x) = 4x² - 9 +3x(2x-3) - (2x-3)²
=(2x-3)(2x+3) + 3x(2x-3) - (2x-3)(2x-3)
que tu peux factoriser par (2x-3)
pourquoi veux(tu distribuer ?
tu distribues quand tu veux DEVELOPPER ,et pas FACTORISER, au contraire
donc p(x)=(2x-3)(..+.+..-..+.)
ranger des nbres décroissants c'est les êttre du + grand au + petit
ex.:7-6-47-18-4-21-
--->47-21-18-7-6-4
même travail en regardant la valeur des puissances:
ex.:
13x²+x-4x³
--->-4x³+13x²+x (car x=x puissance 1)
ex.:7-6-47-18-4-21-
--->47-21-18-7-6-4
même travail en regardant la valeur des puissances:
ex.:
13x²+x-4x³
--->-4x³+13x²+x (car x=x puissance 1)
pour la 3)ASTUCE: je te conseille de remplacer x par 0 dans les 2 formules (développée et factorisée) .Ainsi tu peux vérifier si ton développement est juste (tu dois trouver le même résultat sinon ...erreur )
Ah oui, pour l'exercice 1 du coup j'ai fais :
p(x)= 4x²-9+3x(2x-3)-(2x-3)²
= (2x)²-3² + 3x(2x-3)- (2x-3)(2x-3)
= (2x+3)(2x-3)+ 3x(2x-3)-(2x-3)(2x-3)
= (2x-3) ( facteur commun
= (2x-3) [(2x+3)-3x-(2x-3)]
= (2x-3) (2x+3-3x-2x+3)
= (2x-3) (-3x+6)
Ensuite pour développer je peux transformer (2x-3) (-3x+6)
en faisant : -3(x-2)(2x-3) non ? et à partir de là je développe pour voir si ma factorisation est bonne ?
Pour l'exercice 2, je peux développer cette expression en 3 parties ?
E=(7x+1)(4x-1)-(14x+2)(5x-3)+49x²-1
Je commence par (7x+1)(4x-1) ensuite -(14x+2)(5x-3) et pour finir 49x²-1 .
p(x)= 4x²-9+3x(2x-3)-(2x-3)²
= (2x)²-3² + 3x(2x-3)- (2x-3)(2x-3)
= (2x+3)(2x-3)+ 3x(2x-3)-(2x-3)(2x-3)
= (2x-3) ( facteur commun
= (2x-3) [(2x+3)-3x-(2x-3)]
= (2x-3) (2x+3-3x-2x+3)
= (2x-3) (-3x+6)
Ensuite pour développer je peux transformer (2x-3) (-3x+6)
en faisant : -3(x-2)(2x-3) non ? et à partir de là je développe pour voir si ma factorisation est bonne ?
Pour l'exercice 2, je peux développer cette expression en 3 parties ?
E=(7x+1)(4x-1)-(14x+2)(5x-3)+49x²-1
Je commence par (7x+1)(4x-1) ensuite -(14x+2)(5x-3) et pour finir 49x²-1 .
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exercice2:
il y a des erreurs dans tes développements: 70x² -42+10x6 (erreur de calcul + oubli d'un signe je suppose)