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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un exercice parmi lequel il y a une question que je n'arrive pas à faire. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait. MerciOn a la fonction f définie sur R/(2/3) par : f(x)=(2x²-x-1)/(2x-3)
1. Calcul de la dérivée
2. a) Donner l'équation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse 1.
b) A désigne un point de la courbe , autre que B, où la tangente est parallèle à (T). Montrer que l'abscisse de a de ce point vérifie : a²-3a+2=0. Calculer a.
Où j'en suis dans mon devoir
1. Calcul de la dérivée : j'ai trouvé : (4x²-12x+5)/((2x-3)²)2. a) équation de la tangente au point B d'abcisse A : y=-3x+3
b) je n'arrive pas à faire cette question
5 commentaires pour ce devoir
MERCI BEAUCOUP Niceteaching !
juste une chose : lorsque je dois remplacer x par a dans l'expression de f'(x) donc dans l'expression : (4x²-12x+5)/((2x-3)²) donc je trouve : (4a²-12a+5)/(4a²-6a+9) mais apres je n'arrive pas à aboutir.
Une fois
Pour aboutir au résultat demandé, il suffit de faire le produit en croix de : (4a²-12a+5) / (2a-3)² = -3
Ensuite, tu développes -3(2a-3)², tu passes tout dans le membre de gauche et tu réduis l'expression.
Ensuite, le tour est joué !
Niceteaching, prof de maths à Nice
Pour aboutir au résultat demandé, il suffit de faire le produit en croix de : (4a²-12a+5) / (2a-3)² = -3
Ensuite, tu développes -3(2a-3)², tu passes tout dans le membre de gauche et tu réduis l'expression.
Ensuite, le tour est joué !
Niceteaching, prof de maths à Nice
Merci !
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1/ Je suis d'accord avec ta dérivée :
f'(x) = [(4x-1)(2x-3) - 2(2x²-x-1)] / (2x-3)² = ...
Simplement, précise auparavant que f est dérivable sur son ensemble de définition comme étant une fonction quotient
2/a/ OK aussi avec y = -3x +3
f('1) = -3
f(1) = 0
2/b/ En fait, tu sais que le nombre dérivé de f en a, noté f'(a), correspond au coefficient directeur de la tangente à f en a. Donc :
f'(a) = -3 (car la tangente étant parallèle à (T), elle a le même coefficient directeur que celui de (T))
Tu remplaces x par a dans l'expression de f'(x) et tu résouds. Tu aboutis à : 16a² - 48a + 32 = 0 et tu factorises par 16 pour aboutir à l'expression indiquée dans l'énoncé.
Ensuite, tu calcules les racines du trinôme.
Bon courage pour la suite.
Niceteaching, prof de maths à Nice