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Sujet du devoir
j'ai l'exercice suivant dans mon dmsoit f la fonction définie sur R par f(x)=-x²+x+1
a) variations sur [1/2 ; +infini[
soit a et b deux réels avec 1/2 < a < b (a supérieur ou égal à 1/2 et strictement inférieur à b)
exprimez f(b) - f(a) sous forme factorisée et déterminer le signe de cette expression. Justifiez
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis embété car j'ai besoin du résultat pour répondre aux autres questions du dm.je procède ainsi :
je factorise f(x) = -x²+x+1
-x²+x+1 = (x+1/2)²-1/4+1 (forme canonique)
le résultat est faux car je ne sais pas comment traiter le - de x²
merci de votre aide
2 commentaires pour ce devoir
bonjour
le - s'interprete comme
-x = -1* x donc f(x)=-1*x²+x+1
es tu sur de ta forme canonique??
le - s'interprete comme
-x = -1* x donc f(x)=-1*x²+x+1
es tu sur de ta forme canonique??
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On a f(a)=-a²+a+1 et f(b)=-b²+b+1
puis tu fais la différence:
f(b)-f(a)=(-b²+b+1)-(-a²+a+1)=(a²-b²)+(b-a) et là c'est facile de factoriser cette expression en t'aidant des identités remarquables que tu connais. je te laisse le faire.