fonctions polynomes variations

Publié le 10 sept. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 13 sept. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

j'ai l'exercice suivant dans mon dm
soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x²+x+1
a) variations sur [1/2 ; +infini[
soit a et b deux réels avec 1/2 < a < b (a supérieur ou égal à 1/2 et strictement inférieur à b)
exprimez f(b) - f(a) sous forme factorisée et déterminer le signe de cette expression. Justifiez

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis embété car j'ai besoin du résultat pour répondre aux autres questions du dm.
je procède ainsi :
je factorise f(x) = -x²+x+1
-x²+x+1 = (x+1/2)²-1/4+1 (forme canonique)
le résultat est faux car je ne sais pas comment traiter le - de x²
merci de votre aide



2 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 10 sept. 2010
on te demande d'exprimer f(b)-f(a)sous forme factorisée mais avant ça exprime f(a) et f(b).
On a f(a)=-a²+a+1 et f(b)=-b²+b+1
puis tu fais la différence:
f(b)-f(a)=(-b²+b+1)-(-a²+a+1)=(a²-b²)+(b-a) et là c'est facile de factoriser cette expression en t'aidant des identités remarquables que tu connais. je te laisse le faire.
Anonyme
Posté le 11 sept. 2010
bonjour

le - s'interprete comme

-x = -1* x donc f(x)=-1*x²+x+1

es tu sur de ta forme canonique??

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