j'ai une inéquation trigonométrique à résoudre et je ne vois pas trop comment y parvenir. J'ai essayé mais j'ai des doutes sur mon résultat

Sujet du devoir

Bonjour, J'ai un soucis avec un exercice, (déjà corrigé sur le site...). Je n'ai pas compris un détail.
l'énoncé:
on se propose de résoudre dans ]-pi;pi] l'inéquation: racine(2) * sin(x) -1 >= 0

a) résoudre dans ]-pi;pi] l'équation racine(2)*sin(x)-1=0
b) placer sur le cercle trigo les points A et B associés aux deux solutions de l'équation.
c) colorer en rouge l'arc du cercle trigo l'ensemble des points associés au réel x vérifiant sin(x) >= 0
d) en déduire l'insemble des solutions dans ]-pi;pi] de l'inéquation.

Où j'en suis dans mon devoir

Ou j'en suis:
au début...
racine(2) sin(x)-1=0 <==> sin(x) = 1/racine(2)
on a une équation du sytle sin(x) = sin (a)
donc 2 solutions: x=a + K2pi ou x= pi-a + k2pi (avec K E Z)
==> x= 1/racine(2) + K2pi
==> x= pi-1/racine(2) + K2pi

mon problème: le résultat me parais mauvais... et très compliqué à placé sur le cercle trigo... J'ai des doutes sur résultat.