La Racine de 2

Sujet du devoir

Pour prouver que racine de 2 est un irrationnel, on va supposer le contraire. En aboutissant à une contradiction, on aura démontré que l'hypothèse de départ est erronée. Ce raisonnement est un raisonnement par l'absurde.
On suppose donc que racine de 2 est rationnel.

Il existe alors, par définition, deux entiers relatifs a et b tels que Racine de 2= a/b
On suppose, de plus que la fraction est irréductible.

1) Que dire du PGCD (a;b)
2) Montrer que a²=2b²
3) En déduire que a² est un nombre pair. Que dire alors de a ?
On pose a=2k avec k appartenant à l'ensemble Z
4) Démontrer que b²=2k²
5) En déduire que b est pair.
6) Expliquer en quoi il y a une contradiction et conclure.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai pas compris le principe. Je n'ai jamais réalisé de raisonnement par l'absurde. Et le PGCD remonte à tellement longtemps que je ne vois pas comment l'utiliser ici.
Est ce que vous pouvez m'aider ?
Merci Beaucoup ! :)