Les matrices, une étape que je ne comprend pas!

Bonjour,

La matrice A
|6 -4 |
| x -6 |
a)On te demande de déterminer pour que A * A = la matrice avec des 0 partout
De forme generale
|a b | * | x y| = | ax + bz ay + bt|
| c d | |z t| |cx + dz cy + dt |
Ici on a : a = x, b = y, c = z et d = t
on va calculer chaque terme en posant des équations :
en haut à gauche
0 = 6*6 + -4*x
0 = 36 – 4x
x = 9
en bas à gauche
0 = 6x -6x
vrai pour tout réel de x
en haut à droite
0 = 6*(-4) + -4*(-6) ok = 0
En bas à droite
0 = x*(-4) + (-6)*(-6)
4x = 36
x = 9
Donc c’est ta solution x = 9 j’espere que tu as compris ?

Hello,

Pour ce qui est des soustractions et addictions avec des matrices tu soustrait ou additionne les chiffres qui on la même position dans leur matrice respective pour former une nouvelle matrice qui sera ton résultat, en pratique ça ce passe comme ça (les crochet sont des matrice et chaque parenthèses une ligne):
[(1,2)(3,4)]-[(5,6)(7,8)]=[(1-5,2-6)(3-7,4-8)]=[(-4,-4)(-4,-4)]
avec l'addition:
[(1,2)(3,4)]+[(5,6)(7,8)]=[(1+5,2+6)(3+7,4+8)]=[(6,8)(10,12)]
n'hésite pas à les écrire correctement sur une feuille.

Pour la multiplication attention ce n'est plus aussi simple, il faut deja que tu sache que ce n'est pas commutatif c'est a dire : A*B n'est pas égal à B*A tu n'as pas le droit de changer le sens!
je te propose un exemple pour t'expliquer comment on multiplie:
[(1,0)(-1,3)]*[(3,1)(2,1)]=[(1*3+0*2,1*1+0*1)(-1*3+3*2,-1*1+3*1)
donc ce qui fait [(3,1)(3,2)]
C'est très difficile d'expliquer ça sans représenter les matrices, essaie de relire ton cours comprendre la logique sur des exemples si tu n'as pas compris.

Bon ensuite le coef inconnue et bien c'est ça ne change rien à la théorie d'au dessus sauf qu'il y a un x et que l'on va te donner la matrice finale pour que tu puisse trouver les équations à résoudre, sur ton exo tu as A:
A=[(6,-4)(x,-6)] tu sais que A*A=0 la matrice nulle avec que des
[(6,-4)(x,-6)]*[(6,-4)(x,-6)]=[(6*6-4*x,-4*6-4*-6)(6*x-6*x,-4*x-6*-6)]
Tu as donc A*A=[(36-4x,0)(0,-4x+36)]=[(0,0)(0,0)]
tu dois donc avoir tout les coefficients nuls donc si tu as 36-4x=0 c'est gagné, résoud l'équation tu auras x ;)
ensuite remplace x par ta valeur dans A et fait A² sur ta calculette si tu trouves la matrices nulles c'est la fin du match sinon il y a une erreur.
Bon courage!

(je trouve bien x=9 aussi ;))

Je vous remercie pour l'explication 02didi02 et Cactous.
Par contre je ne sais pas comment savoir si une matrice est inversible ou pas. Et comment fait-on pour pour trouver la matrice inverse avec les calculs? Qu'est ce exactement une matrice inverse?

Pas de soucis ;)

-> Pour savoir si une matrice est inversible le plus simple est de calculer son déterminant s'il est différent de 0 elle est inversible sinon non.
-> A^(-1) est l'inverse de la matrice A si A*A^(-1)=A^(-1)*A=ID <-matrice identité.
-> Pour déterminer l'inverse d'une matrice par calcul pur et dur je t'envoie un site ou il y a 64 pages va à la page 51 à la partie 5.9 c'est bien expliqué même si les calculs ne sont pas développés:
http://www.scribd.com/doc/51496397/42/Calcul-de-la-matrice-inverse