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Sujet du devoir
(Un) est une suite arithmétique telle que:{U1+U2+U3=9
{U10+U11=40
a) Prouvez que U0 et la raison r sont tels que:
{U0+2r=3
{2U0+21r=40
Calculer alors U0 et r
Où j'en suis dans mon devoir
je pense que U0=-1 et que r=2. Mais je n'ai aucune idée de comment faire pour le prouvé. Pouvez-vous m'aider svp5 commentaires pour ce devoir
oui je crois que j'ai compris peut tu vérifier stp
U1 = U0 + 1*r
U2 = U0 + 2*r
U3 = U0 + 3*r
--------------
9= 3U0 + 6*r
0= 3U0 + 6*r -9
3U0 = -6r + 9
U0 = -2r +3
U0+2r = 3
U10= U0 + 10*r
U11= U0 + 11*r
---------------
40 = 2U0 + 21r
Donc les équations sont vérifiées
U1 = U0 + 1*r
U2 = U0 + 2*r
U3 = U0 + 3*r
--------------
9= 3U0 + 6*r
0= 3U0 + 6*r -9
3U0 = -6r + 9
U0 = -2r +3
U0+2r = 3
U10= U0 + 10*r
U11= U0 + 11*r
---------------
40 = 2U0 + 21r
Donc les équations sont vérifiées
en résolvant les équations je trouve U0=-1 et r=2
c'est parfait :)
bonne journée!
bonne journée!
merci beaucoup de ton aide !! :D
Bonne journée à toi aussi !!
Bonne journée à toi aussi !!
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puisque la suite est arithmétique de 1er terme U0 et de raison r,
sa formule explicite est de la forme Un = U0 + nr (voir cours)
donc
U1 = U0 + 1*r
U2 = U0 + 2*r
U3 = U0 + 3*r
------------- additionne le tout, et on écrit = 9, puis simplifie.
tu dois arriver à U0+2r=3 (équation 1)
--
mm principe pour U10+U11=40
---> tu dois arriver à 2U0+21r=40 (équation 2)
--
avec ces 2 équations à 2 inconnues, calcule U0 et r.
as-tu compris?