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Sujet du devoir
L'exercice est le suivant1. Construire un triangle ABC puis les points M,N et P tels que : (Vecteur)AM = (1/2)(Vecteurs)AC ; (Vecteur)AN = (1/3)(Vecteur)AB ; (Vecteur)BP = 2(Vecteur)BC
Demontrons que M,N et P sont alignés.
2. Solution analytique dans le repère (A,B,C)
a. Determiner les coordonnées de M,N,P.
b. Démontrer que M,N,P sont alignés
3. Solution vectorielle
a. Décomposer (Vecteur)MN et (Vecteur)MP sur (Vecteur)AB et (Vecteur)AC
b. Démontrer que M,N,P sont alignés.
4. Solution géométrique
La parallèle à (MN) passant par C coupe [AB] en un point I.
a. Démontrer que N est le milieu de [AI]
b. En déduire que I est le milieu de [NB]
c. Démontrer alors que la droite (CI) est parallèle à la droite (PN). Conclure.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà terminé les deux premières parties, par contre je bloque pour la quatrième partie tout entière. Si vous pourriez m'aider merci.9 commentaires pour ce devoir
As-tu fait la troisième partie?
Oui j'ai fais la troisième partie, mais pourquoi pas BI/BA ?
je vous remercie pour votre aide
ah oui d'accord donc BI/BN =BC/BP=CI/PN ?
BI/BA ne nous intéresse pas
Ce sont les triangles BIC et BNP qui nous intéressent dans cette question
Ce sont les triangles BIC et BNP qui nous intéressent dans cette question
J'ai compris mais comment est ce que je le démontre par le calcul ?
BI/BN =BC/BP
BI/BN=BC/2BC
j'arrive pas à aller plus loin
BI/BN =BC/BP
BI/BN=BC/2BC
j'arrive pas à aller plus loin
I est le milieu de [BN] donc BI = 1/2BN donc BI/BN = 1/2
BP = 2BC par construction donc BC/BP = 1/2
Comme BI/BN = BC/BP et que les points B,I,N et B,C,P sont alignés dans cet ordre, d'après la réciproque du théorème de Thalès, (IC)//(PN).
BP = 2BC par construction donc BC/BP = 1/2
Comme BI/BN = BC/BP et que les points B,I,N et B,C,P sont alignés dans cet ordre, d'après la réciproque du théorème de Thalès, (IC)//(PN).
Merci bien pour votre aide !
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M est le milieu de [AC] par construction et (MN)//(IC). Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté de ce triangle alors elle passe par le milieu du troisième côté. Donc N est le milieu de [AI].
b) AN = 1/3AB par construction et comme AN = NI alors AN = NI = IB = 1/3AB. Donc I est le milieu de [NB]
c) BI/BN = .....
BC/BP = ......
et après tu utilises correctement la réciproque du théorème de Thalès