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Sujet du devoir
Bonjour à toutes et à tous !
J'ai besoin de votre pour un exercice (le 9P110 du manuel Achette Educarion pour ceux qui l'auraient).
Voici l'énoncé :
Dans un repère orthonormal, on considère la courbe représentative de la fonction carrée définie et croissante sur [0;1].
On désire encadrer l'aire A de la surface délimitée par la courbe, l'axe des abscisses et la droite d'équation x = 1.
On divise l'intervalle [0;1] en [n intervalles de même longueur. On construit les rectangles R0; R1; ...; Rn-1 et R'0; R'1; ...; R'n-1 comme sur la figure.
1/ Calculons l'aire de chacun des rectangles Ri et R'i avec 0≤ i ≤n-1.
2/ En déduire l'aire totale An = Somme de tout les A Ri pour i allant de 0 à n-1 et A'n = Somme de tout les A R'i pour i allant de 0 à n-1.
3/ En déduire un encadrement de A
4/Pour n = 4 donner un encadrement de A
(A ici reprensente l'aire)
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprends pas l'énoncé et le graphique ne m'aide pas non plus. Vous comprenez donc que je suis au point mort.... Tout aide est la bien venu :)!
3 commentaires pour ce devoir
Si je comprends bien pour l'aire on aurait :
« 1er côté » = 1*(1/n). Ce nombre est Constant je présume, non ?
Donc le « 2eme côté » = au « 1er cote » au carré
==> Si n = 4 sur l'intervalel [0;1]
→ 0,25*(0,25)²
→ 0,5*(0,5)²
→ etc ?
Merci pour votre aide ! :D
« 1er côté » = 1*(1/n). Ce nombre est Constant je présume, non ?
Oui,
Donc le « 2eme côté » = au « 1er cote » au carré
Non,
pour n=4
R0 = 0
R1 = 0,25*(0,25)²
R2 = 0,25*(0,5)²
...
R'0 = 0,25*(0,25)²
R'1 = 0,25*(0,5)²
R'2 = 0,25*(0,75)²
...
On remarque d'ailleurs que R'i = R(i+1)
Ensuite il faut donner la formule générale en fonction de i et n puis calculer la somme.
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Peux-tu poster le graphique?
En attendant :
1) Pour calculer l'aire d'un rectangle, il suffit de connaitre la longueur de ses cotés ..
- Comme [0;1] est divisé en n intervalles de même longueur, cette longueur est ... => 1er coté
- Un des coins des rectangles est sur une courbe dont on connais l'équation ... => 2e coté