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Sujet du devoir
ABCD est un carré de 10 cm de côté et AMPN un carré de côté x tel que x appartient à l'intervalle I=[0;10]. on désigne par S(x) l'aire en cm2 de la partie coloriée en bleu.
1: Démontrez que pour tout nombre x de I:
S(x)=-x(au carré)+5x+50
2.a: Construisez le tableau de variation de S sur I.
b: pour quelle valeur de x l'aire S(x) est-elle maximale?
que vaut alors cette aire?
3: Quel est l'ensemble de nombres x de I pour lesquels S(x)<(ou egale) aire de AMPN?
Où j'en suis dans mon devoir
1) A(PMBC)= [(CB+PM)MB]/2
= [(10+x)10-x]/2
=[100+10x-10x-x(au carre)]/2
=[100-x(au carré)]/2
=50-0.5x(au carré)
A(NPD)= [(10-x)x]/2
=[10x-x(au carré)]/2
=5x-0.5x(au carré)
A(zone bleu)= S(x)=A(PMBC)+A(NPD)
=-x(au carré)+5x+50
Donc pour tout nombre x de I S(x)=-x(au carré)+5x+50
2) Delta= b(au carré)-4ac
=5(au carré)-4X(-1)X50
=25+200
=250 >0
Donc l'équation a 2 solutions
x1=10 et x2=-5
tableau de variation:
[-,+,-]
POUVEZ VOUS M'AIDER POUR LA SUITE SVP
2 commentaires pour ce devoir
Pour obtenir le maximum de S(x), il faut que tu calcule la dérivée de S(x). L'extremum de la dérivée est obtenu quand S'(x) = 0. Le tableau de variation trouvé te permet de dire que cet extremum est la maximum de S(x) (car la fonction est croissante puis décroissante sur [0;10])
Pour la dernière question, tu dois comparer S(x) à l'aire de AMPN, qui est x².
S(x) <= A(AMPN) <=> S(x) - A(AMPN) <= 0 , soit -x² + 5x + 50 -x² <= 0.
C'est la même démarche que la question 2
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir,
1/ Difficile de vérifier sans le schéma …
2/ Pour avoir le tableau de variations, tu dois calculer « alpha » et « béta » les coordonnées du sommet de la parabole et non « delta » « x1 » et « x2 » qui te servent pour construire le tableau de signes !
D’ailleurs delta = 225 et non 250…