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Sujet du devoir
Bonjour bonjour!
Alors voilà, je comprends tous mes exercices de récurrence mais là je bloque, merci d'avance de votre aide!
On note n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1 où n⩾1
Démontrer par récurrence que pour tout naturel n non nul : n!⩾2^n-1
Merci vraiment d'avance
3 commentaires pour ce devoir
Attention à bien rédiger la démonstration, 70% du travail est dans la rédaction.
Les demos par récurrence sont simples en terminale sur le plan des calculs, il ne faut pas chercher trop compliqué.
Bonne continuation.
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Il faut vérifier pour n=3 (par exemple) ou n=2 ou n=1
Il faut passer de n à n+1.
n ! devient (n+1) ! = (n+1) * n ! (le * est la multiplication)
2^(n-1) devient 2^(n+1-1) = 2^n = 2*2^(n-1)
Il reste à comparer (n+1) et 2 pour conclure, la comparaison n! et 2^(n-1) est l’hypothèse.
Est plus clair ?
Oui, plus clair merci !