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Sujet du devoir
Bonjour. Encore moi ^^'Je croyais que j'avais resolu ce probleme est enfaite, non, je tombes sur un resultat étrange.
Un fil long de 1m est fixé à ses deux extrémités en deux points A et B distants de 80 cm. Est-il possible de le tendre de façon à former un triangle abc rectangle en C?
Où j'en suis dans mon devoir
Donc enfaite ça fait que AB est l'hypoténuse,qui est donc le plus grand coté. Il fera 80 cm.j'ai converti 1m en 100 cm ! Et cela veut dire que j'ai 100 cm à " disperser " dans les 2 côtés pour que cale forme un triangle rectangle !
J'utilises pythagore pour savoir combien doivent mesurer ces côtés !
AB²=AC²+CB²
80²= x²+(100-x)²
x²+(100-x)²-80² = 0
x² + ( 100 ²- 200x + x² ) - 80² = 0
2x² - 200x + ( 100²-80² ) = 0
2x² - 200x + 3600 = 0
Et c'est en calculant delta que je vois que il y a un truc qui cloche.
b²- 4AC
(-200)-(4x2x3600)= 11 200
Et 11 200 n'est pas un carré parfait. Donc je ne peux pas poursuivre en faisant -b+(racinedelta)/2a car ça me donne des résultats bizarres ! S'il vous plait, je pourrai avoir votre lumière pour me dire ou j'ai faux ou alors si je peux conclure meme si je tombes sur 305.83.... par exemple? Merci beaucoup
15 commentaires pour ce devoir
Je crois que si il est correct. car quand on fait un schema, si on tend le fil, le fil " disparrait " du segment AB pour venir se tendre sur AC CB donc comme il sera tendu, il y a bien 100 cm de fil a repartir! Non? De plus on dit bien que le fil est attaches a ses 2 extremites.
Merci de ta reponse
Donc ma methode et mes calculs sont justes? Si je trouves un resultat > a 80 ( car AB est forcement l'hypotenuse donc le plus grand cote ) sur une des 2 racines c'est que ce n'est pas possible si?
Donc ma methode et mes calculs sont justes? Si je trouves un resultat > a 80 ( car AB est forcement l'hypotenuse donc le plus grand cote ) sur une des 2 racines c'est que ce n'est pas possible si?
avant de se poser ces questions, il faudrait que tu calcules les racine
augustin, je ne comprends pas ton raisonnement
Le raisonnement est simple:
il faut juste utilisé une des propriété du cercle:
Si 3 points appartiennent à un cercle, dont deux formes le diametre alors les 3 points forme un triangle rectangle.
Donc si tu traces un cercle de diametre AB=80cm, alors pour obtenir un triangle rectangle en C, il faut que C soit sur le cercle.
Si tu lis bien ton enoncé, on te demande pas de former avec le fil un triangle rectangle 'fermé', c est à dire que ta figure rejoint le point de depart, mais seulement un triangle rectangle ouvert ou le fil, te permet de placer les points et par ces points tu obtient un triangle rectangle
Donc si C appartient au cercle tu obtient les egalites suivantes
AC+CB=100 cm
AB= 80cm
AC perpendiculaire CB
il faut juste utilisé une des propriété du cercle:
Si 3 points appartiennent à un cercle, dont deux formes le diametre alors les 3 points forme un triangle rectangle.
Donc si tu traces un cercle de diametre AB=80cm, alors pour obtenir un triangle rectangle en C, il faut que C soit sur le cercle.
Si tu lis bien ton enoncé, on te demande pas de former avec le fil un triangle rectangle 'fermé', c est à dire que ta figure rejoint le point de depart, mais seulement un triangle rectangle ouvert ou le fil, te permet de placer les points et par ces points tu obtient un triangle rectangle
Donc si C appartient au cercle tu obtient les egalites suivantes
AC+CB=100 cm
AB= 80cm
AC perpendiculaire CB
donc avec pythagore
AB²=AC²+BC²
AC+BC=100
80²=AC²+(100-AC)²=AC²+100²+AC²-200AC=2.AC²+100²-200AC
200.AC-2AC²=100²-80²
2.AC(100-AC)=20*180
AC(100-AC)=20*180
une solution evidente AC=20 d"ou BC=80
c est donc un triangle rectangle en C, et isocele en A
AB²=AC²+BC²
AC+BC=100
80²=AC²+(100-AC)²=AC²+100²+AC²-200AC=2.AC²+100²-200AC
200.AC-2AC²=100²-80²
2.AC(100-AC)=20*180
AC(100-AC)=20*180
une solution evidente AC=20 d"ou BC=80
c est donc un triangle rectangle en C, et isocele en A
Bonjour,
Premièrement, je ne suis absolument pas d'accord avec Vrishnak car la solution 20 (dite "absurde" en maths) ne convient pas. Pour s'en persuader, on aurait AB² = AC² + BC² c'est-à-dire : 80² = 20² + 80² soit 20² = 0 ! Deux erreurs ont en fait été commises.
Donc, d'après le th de Pythagore dans ABC :
AB² = AC² + BC²
80² = (100-x)² + x² (avec x = AC ou x = BC, au choix !)
...
2x² - 200x + 3600 = 0
x² - 100x + 1800 = 0 (après simplification par 2)
D = (-100)² - 4*1*1800 = 2800
Donc VD = ... = 20V7 (20 fois racine de 7)
A l'aide de cette valeur de Delta, tu te simplifieras la tâche pour les calculs finaux.
Niceteaching, prof de maths à Nice
Premièrement, je ne suis absolument pas d'accord avec Vrishnak car la solution 20 (dite "absurde" en maths) ne convient pas. Pour s'en persuader, on aurait AB² = AC² + BC² c'est-à-dire : 80² = 20² + 80² soit 20² = 0 ! Deux erreurs ont en fait été commises.
Donc, d'après le th de Pythagore dans ABC :
AB² = AC² + BC²
80² = (100-x)² + x² (avec x = AC ou x = BC, au choix !)
...
2x² - 200x + 3600 = 0
x² - 100x + 1800 = 0 (après simplification par 2)
D = (-100)² - 4*1*1800 = 2800
Donc VD = ... = 20V7 (20 fois racine de 7)
A l'aide de cette valeur de Delta, tu te simplifieras la tâche pour les calculs finaux.
Niceteaching, prof de maths à Nice
c est ma faute: j ai cru lire 20*80 mea culpa
Je n'ai pas vraiment compris cette explication :/ Ma methode n'est pas bonne?
mais j'ai calculer les racines. Mais ca me donne des nombres a virgules impressionant.
merci ! donc jusqu'a la simplification par 2 j'avais juste? je comprends pas cette etape !
2x² - 200x + 3600 = 0
donc 2(x² - 100x + 1800) = 0
Comme 2 différent de 0 alors :
x² - 100x + 1800 = 0
DELTA = (-100)² - 4*1*1800 = ...
Solutions du trinôme :
x1 = (-b - VD) / (2a) = (100 - 20V7) / 2 = 50 - 10V7
x2 = ... = 50 + 10V7
Si tu souhaites arrondir à 10^-2 :
x1 = environ 23,54
x2 = environ 76,46
Compris désormais ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
donc 2(x² - 100x + 1800) = 0
Comme 2 différent de 0 alors :
x² - 100x + 1800 = 0
DELTA = (-100)² - 4*1*1800 = ...
Solutions du trinôme :
x1 = (-b - VD) / (2a) = (100 - 20V7) / 2 = 50 - 10V7
x2 = ... = 50 + 10V7
Si tu souhaites arrondir à 10^-2 :
x1 = environ 23,54
x2 = environ 76,46
Compris désormais ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
C'est compris merci ! :)
Donc je peux conclure que l'on peut tendre le fil pour faire un triangle rectangle en C car AC = environ 23,5 et CB = environ 76.5 ou inversement! De plus la somme des 2 racines donne 100 !
Donc je peux conclure que l'on peut tendre le fil pour faire un triangle rectangle en C car AC = environ 23,5 et CB = environ 76.5 ou inversement! De plus la somme des 2 racines donne 100 !
C'est formidable, hein ! que la somme des longueurs AC + BC soit 100 cm ! Je t'invite cependant à préciser les valeurs exactes.
Merci de fermer ensuite ton devoir pour épurer ma liste.
Niceteaching, prof de maths à Nice
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Niceteaching, prof de maths à Nice
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Et 11 200 n'est pas un carré parfait. Donc je ne peux pas poursuivre en faisant -b+(racinedelta)/2a car ça me donne des résultats bizarres !
le fait que delta ne soit pas un carré parfait n'est en rien un probleme.. et oui, toute les racines de trinome ne dont pas facile a calculer... les nombres avec des virgules ne sont pas bizares.....
de plus on ne demande pas de resoudre mais de savoir si ce trinome a des solutions positives et > 100
les solutions sont donc x=(-b-Vdelta)/2a et x=(-b+Vdelta)/2a
NB: la réponse est oui, cette propriété est apprise en meme temps que le théorme de pythagore. Tu en fais ici la démo...