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Sujet du devoir
bonjour a tous ,
je suis bloqué sur cette exercice, voila la consigne :
Soit m un nombre réel. On considere la fonction f(x)=(m-1)x^2-2mx+m+2
1. Determiner l'ensemble des valeurs D pour lesquelles f est fonction de polynome de degré 2
2. On suppose que m appartient a D. Déterminer le nombre de solution en fonction de m
( si m est dans intervqlle.... alors...)
3.dressr le tableau de variation de la fonction f lorsque m=2
4. Determiner les valeurs de m pour lesquelles f se factorise par (x-2)
5. Determiner les valeurs de m pour lesquelles f admet -1 pour racines
merci d'avance pour vos réponses
Où j'en suis dans mon devoir
je suis toujours bloqué
2 commentaires pour ce devoir
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1. m-1 ≠ 0
m≠ 1
D = IR \ {1}
2. ∆= (-2m)² -4(m-1)(m+2)
∆ = 4m² -4(m² +m - 2)
∆= -4m+8
∆>0 <=> -4m+8>0 <=> m<2 <=> 2 solutions
∆=0 <=> m=2 <=> 1 Solution
∆0 <=> m>2 <=> pas de solutions
3. m=2
f(x)= x² -4x +4 = (x-2)²
x | -∞ 2 +∞
f(x)| \ 0 / car a >0 (a=1)
4. 2 est une racine du polynome
Si ∆=0
2 =-b/2a
2m/(2(m-1))=2
2m = 4m-4
2m=4
m=½
SI ∆ >0
[2m-√(8-4m)]/[2(m-1)] =2
2m -2√(4-m) = 4m-4
√(4-m)=2-m
4-m=(2-m)²
4-m= 4-4m+m²
m²-3m=0
m(m-3)=0
m=0 ou m=3
Ou
[2m+√(8-4m)]/[2(m-1)] =2
2m +2√(4-m) = 4m-4
√(4-m)=m-2
(4-m)=(m-2)² ce qui revient au meme que précédemment.
4. On fait pareil avec -1 à la.place de 2
Merci beaucoup