Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle est égale à 18 ?

bonsoir

si l'expression de l'aire en fonction de x est A(x)= -8/3(x-3)²+24,

chercher la valeur de x telle que aire = 18
revient à résoudre l'équation -8/3(x-3)²+24 = 18

en manipulant un peu cette équation, tu verras qu'elle est équivalente à (x-3)²=9/4
que veux-tu dire par : "cela ne fonctionne pas" ? précise.

(x-3)²=9/4 <=>
(x-3)² - 9/4 = 0 <=>
(x-3)² - (3/2)² = 0
--- c'est une forme a²-b² , identité remarquable à factoriser

tu peux continuer ?
ps : 1.5 est en effet solution de l'équation, mais ce n'est pas la seule.
d'autre part, les solutions seront à rapprocher de l'ensemble de définition de la fonction... (énoncé incomplet)

j'ai fais :
-8/3(x-3)²+24=18
-8/3(x²-2*x*3+9)+24=18
-(8/3)x²+16x-24+24=18
-(8/3)x²+16x=18
après je ne vois pas comment faire.

bonjour

en 1ère, tu disposes des outils pour résoudre les équations du second degré (par calcul du discriminant delta).
toutefois l'énoncé t'indique qu'il ne te faut pas développer (x-3)²,
puisque tu vois que tu le retrouves dans l'égalité (x-3)²=9/4.
tu dois donc respecter la méthode imposée par l'énoncé.

plus simplement :
-8/3(x-3)²+24=18 <=>
-8/3(x-3)²= -6 <=>
(x-3)²= -6 * (-3/8) <=>
(x-3)²= ...? <=>

ensuite, pour résoudre cette équation, voir mon explication d'hier (factorisation de l'identité remarquable.

je pense avoir compris, merci.
ps : le calcul du discriminant delta je connais pas, mais là je passe en 1ère, da

oui, tu as raison, c'est le début de l'année, tu verras ça d'ici peu.
n'hésite pas si tu d'autres questions, je reviendrai un peu plus tard y répondre.
bonne journée :)

Bonjour Carita, j'ai factoriser (x-3)² - (3/2)² = 0 et j'ai trouvé (x-1.5)(x-4.5). J'ai aussi factoriser -8/3(x-3)²+24=18 pour arriver à (x+1)(x-7). Je ne sais pas si les résultats sont justes mais je ne ne vois toujours pas comment trouver pour quelle valeur de x l'aire vaut 18. Je bloque vraiment sur cette question malgré t'es explication... J'ai beau relire attentivement ce que tu dis, je n'y arrive pas :(

(x-3)² - (3/2)² = 0 <=>
(x-1.5)(x-4.5) = 0 --- je suis d'accord
il s'agit d'une équation produit nul, étudiée en 3ème.

rappel : un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul --- ça te revient ?
donc
(x-1.5)(x-4.5) = 0 <=>
(x-1.5) = 0 OU (x-4.5) = 0 <=>
x = 1.5 OU x = ? ---- donc 2 solutions possibles pour x
quel est le domaine de définition de la fonction A ?

---

J'ai aussi factorisé -8/3(x-3)²+24=18 pour arriver à (x+1)(x-7).
--> alors là ... je me demande bien comment tu as pour trouver ça! :)
c'est faux, mais si tu veux me donner le détail de tes étapes,
je pourrai te dire où se cache l'erreur.

" je ne ne vois toujours pas comment trouver pour quelle valeur de x l'aire vaut 18."

on a vu que :
aire = 18 <=> symbole "est équivalent à"
A(x) = 18 <=>
-8/3(x-3)²+24 = 18 <=>
(x-3)² - (3/2)² = 0 <=>
x= 1.5 ou x = 4.5 --- attention, reste à vérifier si ces 2 valeurs de x appartiennent au domaine de définition de A

cela signifie que si x = 1.5 ou si x = 4.5, l'aire sera égale à 18 !

vérifie pour en être convaincu :
calcule A(1.5) et A(4.5) (tu sais faire ?)

si tu veux aller plus loin :
- trace sur ta calculette la fonction A(x) = -8/3(x-3)²+24
(c'est une parabole)
- trace aussi la droite horizontale y = 18

repère les 2 points d'intersection de ces 2 courbes : tu dois lire que les abscisses de ces points sont 1.5 et 4.5.

as-tu mieux compris ?

Alors là j'ai l'air vraiment stupide de ne pas avoir pensé au produit nul^^ Donc ça fais soit x=1.5 soit x=4.5
Pour -8/3(x-3)²+24=18 j'ai fais :
-8/3(x-3)²+24=18
-8/3(x-3)²=-6
(x-3)²=-6*-8/3
(x-3)²=16
(x-3)²-16=0
(x-3+4)(x-3-4)=0
(x+1)(x-7)=0
voilà ^^

produit nul : pas de souci, l'important est que tu t'en souviennes maintenant, car tu l'utiliseras très souvent :)

-8/3(x-3)²+24=18
-8/3(x-3)²=-6
(x-3)²= -6 * -8/3 --- l'erreur est ici : il faut multiplier par l'INVERSE de -8/3, donc par -3/8

en effet : diviser par 8/3, c'est multiplier par 3/8

voir mon détail à 02/09/2013 à 08:17

ah merci, en plus tu me avais bien écrit -3/8 avant je vien de voir ^^, j'essaye de finir et te tiens au courant :)

ok, je te laisse lire ce que j'ai écrit, et je reviens demain voir tes questions.
bonne soirée :)

Je pense avoir fini, soit x vaut 1.5 soit x vaut 4.5.
En multipliant par -3/8 et non par -8/3 j'ai bien trouvé que (x-3)²=9/4,comme il était demandé. J'ai vraiment peiné pour cette exercice mais je suis bien content d'avoir terminé, merci ! :D

super !
bonne continuation, et à la prochaine fois :)