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Sujet du devoir
Cet exercice est de la forme « exercice avec prise d'initiative ».
Un jeu de dominos est constitué de 28 rectangles constitués chacun de deux carrés sur lesquels des points indiquent les entiers : 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Il y a 7 doubles : « double 0 », « double 1 »,... « double 6 ».
Il y a 21 dominos où les nombres sont différents : « 0 et 1 », « 0 et 2 »,... « 5 et 6 ».
Deux jeux sont proposés.
Premier jeu : on tire un domino au hasard et on gagne, en euros, la somme des entiers indiqués sur le domino.
Deuxième jeu : on tire un domino au hasard et on gagne, en euros, le double de l'écart entre les entiers indiqués sur le domino.
(L'écart entre deux nombres est égal à la différence positive : « le plus grand - le plus petit »).
On pourra représenter chaque domino par une case du tableau :
1) Le joueur J choisit un des deux jeux pour faire ensuite un grand nombre de parties ; quel jeu doit-il choisir pour espérer avoir les meilleurs gains ?
2) Comment peut-on modifier simplement le deuxième jeu pour obtenir un troisième jeu globalement analogue au premier ?
3) Quelle mise peut-on alors demander au joueur pour chaque partie du premier jeu ou du troisième jeu, pour que chaque jeu soit équitable entre le joueur et l'organisateur ? (c'est-à-dire que le joueur ait un espoir de gain nul, mise comprise).
4) Si J recherche l'irrégularité des résultats, quel jeu doit-il choisir : le premier ou le troisième ?
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Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,
Je n'ai rien fait car je ne comprends vraiment rien du tout. Je n'ai pas compris la leçon sur les probabilités. Si quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice tout en m'expliquant la leçon , je lui en serai très reconnaissante :) . Merci d'avance
9 commentaires pour ce devoir
Bonjour ,
Alors pour la 2) Il faut que l'espérance du nouveau jeu soit égale au premier soit "Z" l'espérance du nouveau jeu E(x)=E(Z) = 6 mais il faut le prouver je suppose qu'il faut éutider un rapport. Mais je ne sais pas comment le démontrer =/ Pourriez-vous m'aider ? Je n'avais pas vu votre réponse ! Je vais donc réfléchir à nouveau ;) !
"c'est tout simple, n'y perds pas de temps : si le joueur jour x€ à chaque mise, et qu'en moyenne à chaque fois il peut espérer gagner 6€, quelle doit être la valeur de x pour qu'au final il gagne 0€ ? ;=) " x doit être égale à 6 euros ?
Encore moi donc pour la 2) J'étudie le rapport entre les deux espérances 6/4 =1.5 donc 1.5 x 2x(6-6) = 0 Est-ce ceci ?
bonjour Fee
3) x doit être égale à 6 euros ? oui
2) J'étudie le rapport entre les deux espérances 6/4 =1.5 donc 1.5 x 2x(6-6) = 0 Est-ce ceci ?
E(X) = 6 et E(Y) = 4 et on veut E(Z) = 6, comme pour le 1er jeu
autrement dit, on veut trouver "a" tel que E(Z)= E(aY) =a*E(Y)=6 i.e a = 6/E(Y) = 6/4 = 3/2
==> si au lieu de multiplier par 2 (dans le second jeu) on multiplie par 3 --- i.e. on calcule 3(a-b) à la place de 2(a-b) --- on va avoir une espérance de 6, donc égale à celle du 1er jeu.
MERCI !!!! J'ai compris c'était tout bête !
Pour la dernière question il faut donc que je (pense) calcule l'équart type :) ?
bonjour : )
Pour la dernière question il faut donc que je calcule l'écart-type :) --- en effet, on parle ici de dispersion : j'ai trouvé une dispersion + importante pour le 3ème jeu
Bonjour Carita !
Merci ! Je pense que je devrais m'en sortir pour le calcul ;) !
Re-bonjour Carita ,
J'aurai besoin d'une confirmation pour la question 4 ) Il faut prendre en compte la question 3 ? Désolée si ma question semble bête...
Ils ont besoin d'aide !
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bonjour
1er jeu : on addtionne les chiffres
commence par remplir le tableau de ton lien : tu vas trouver des résultats compris entre 0 et 12 ; on définit X, le nombre obtenu, comme variable aléatoire : X représente donc le gain.
puis dresse un tableau de loi de probabilité de X:
calcule l'espérance E(x) ---> l'espérance est le gain moyen que l'on peut espérer remporter à chaque partie, si l'on joue un grand nombre de fois. (tu dois trouver 6)
---
pour le second jeu, mm principe, mais au lieu de calculer a+b (la somme des 2 chiffres), tu calcules 2*(a-b) --- a le + grand et b le + petit , loi de proba d'une variable aléatoire Y, puis calcul de l'espérance (tu dois trouver 4)
3) le jeu sera équitable si l'espérance du gain algébrique = 0 or gain algébrique = gain - mise
Merci Carita ! J'ai enfin compris ! Pour le premier jeu il me semblait évidemment de faire un tableau parce qu'un arbre pondérer c'était trop compliqué mais honnêtement je n'avais pas compris l'utilité du tableau dans mon énoncé ! Cela mn'a débloqué ! Par contre il faut que je reflechisse un peu pour la 3 ;).
==> c'est tout simple, n'y perds pas de temps : si le joueur jour x€ à chaque mise, et qu'en moyenne à chaque fois il peut espérer gagner 6€, quelle doit être la valeur de x pour qu'au final il gagne 0€ ? ;=)