Problème de calcul de la dérivée de f(x)=2x/(x+1)

Sujet du devoir

f est la fonction définie sur R\{-1} par f(x)=2x/(x+1) et Cf est sa courbe représentative.

1) Déterminer les points de Cf en lesquels la tangente à Cf est parallèle à la droite d'équation y=4x

2) Existe-t-il des tangentes à Cf passant par O(0;0)?

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour, voici où j'en suis :
1) je cherche à calculer la dérivée de f(x)=2x/(x+1), mais je trouve f'(x)=-2/(x+1)² alors que le corrigé et ma calculatrice graphique indiquent f'(x)=2/(x+1)².
Voici comment j'ai procédé :

Soit u(x) = 1/x, Du'=R*, u'=-1/x²
f(x)=2u(x+1)
f est dérivable sur R\{-1} de dérivée f'(x)=-2/(x+1)²

Merci d'avance