Problème de synthèse, fonction

Sujet du devoir

On considère la fonction f définie pour x différent de 1 par:
f(x)=x²-x+2 / x-1
On note H la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère (O;I;J).
Soit g la fonction définie par g(x)=x et D sa représentation graphique.
1) a l'aide de la calculatrice, représenter graphiquement la fonction f.
2) Déterminer le réel a tel que f(x)=x+(a/x-1) pour tout réel x différent de 1.
a)Comparer f(x) et g(x) selon les valeurs de x.
b)En déduire la position de H par rapport a D.
3)Soit m un nombre quelconque.
Pour chaque valeur de m, on considère la fonction affine hm définie par:
hm(x)=mx-m+1
On note delta m sa représentation graphique.
a)Quelle est la représentation graphique de h1?
b)Vérifier que A(1;1) est un point de delta m pour tout m.
c) Montrer que chercher les points communs de H et de delta m revient a résoudre l'équation (E):
(1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0
d)Pour m=1, donner le nombre de solutions de l'équation (E). En donner une interprétation graphique.
e) On suppose m différent de 1. Déterminer alors le nombre de solutions de cette équation selon les valeurs de m.
Donner une interprétation graphique. A l'aide d'un logiciel , représenter graphiquement la fonction hm. Vérifier les réponses obtenues aux questions précédentes.

Où j'en suis dans mon devoir

est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait , car je ne sais comment exploiter cette exercice. merci d'avance