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Sujet du devoir
Soit un rectangle ABCD de centre O et M un point quelconque du plan, montrer l'égalité :MA²+MC²=MB²+MD²
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai deja fait les autres questions de l'exercice. Veuillez m'aidez uniquement pour cette question svp.Merci d'avance
2 commentaires pour ce devoir
oui . Merci beaucoup.
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MA² + MC² = (MB + BA)² + (MD + DC)²
= MB² + BA² + 2MB.BA + MD² + DC² + 2MD.DC
= MB² + MD² + (BA² + DC²) + 2 (BA.MB - CD.MD)
= MB² + MD² + (BA² + DC²) + 2 (BA.MB - BA.MD)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.(MB - MD)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.DB
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.(DA + AB)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.AB + 2 BA.DA (BA orthogonal à DA)
= MB² + MD² + 2BA² - 2 BA² + 0
= MB² + MD²
Voilà ! Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice