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Sujet du devoir
BonjourJe suis totalement perdu dès la première question du DM.
J'espère que vous pourrez m'aidé.
Voici le sujet:
1) determiner un polynome P du troisième degré tel que :
P(n+1) - P(n) = n2
Soit P(x)=ax3+ bx2 + cx + d
Calculer P(n + 1) puis P(n+1) - P(n)
2) Déterminer les coefficients a, b et c du polynôme P de manière à ce que P(n + 1) - P(n) = n2
Où j'en suis dans mon devoir
beaucoup de réflexion mais pas de résultat :1) n+1 = x donc x - 1 =n
P(n+1) = a(n+1)3 + b (n+1)2 + c(n+1) + d = 0
On peut donc factoriser P(x) par (x-1)
P(x) = (x-1) (ax2 + bx + c)
P(x) = ax3 - ax2 + bx2 - bx + cx - c
P(x) = ax + (b-a)x2 + (c-b)x - c
a = a -a = b/b = 1 donc a = -1
b - a = b
c - b = c -b = c/c = 1 donc b = -1
3 commentaires pour ce devoir
merci sousou34 desormais j'ai bien compris' mais il me semble que ton résultat est incorrect soit: a+n^2+n+2bn+b+c = n^2
Moi j'ai trouvé P(n+1)-P(n)=3an²+(3a+2b)n+a+b+c
Ils ont besoin d'aide !
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P(n+1) = a(n+1)^3 + b(n+1)^2 + c(n+1) + d
P(n) = a(n)^3 + b n)^2 + c(n) + d
P(n+1) - P(n)=a+n^2+n+2bn+b+c (aprés calculs)
or P(n+1) - P(n)=n^2
d'où a+n^2+n+2bn+b+c = n^2
aprés tu identifies membre à membre pour déterminer les coefficients a b et c .
as tu compris? bon courage