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Sujet du devoir
On considère la suite défnie par U0 = 2 et pour tout entier naturel n, Un+1 = (5un-1) / un+31) calculer les premiers termes de cette suite. Démonter qu'elle n'est ni arithmétique ni géométrique.
On considère la suite auxiliaire (Vn) définie pour tout n e N, par Vn = 1/(Un-1)
2) Déomontrer que la suite (Vn) est arithmétique de raison 1/4
3) En déduire l'expression du terme général de (Vn) puis de (Un).
Où j'en suis dans mon devoir
Alors j'ai déjà calculer les 4 premiers termes pour la première question et maintenant je me retrouve bloquée, je ne sais pas comment faire...1 commentaire pour ce devoir
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1) la réponse est dans la question même
calculer U1 et U2 tu as déjà le U0
et après calcul tu dois retrouver que;
U2-U1 diffèrent de U1-U0 ==> n'est pas arithmétique
U2/U1 diffèrent de U1/U0 ==> n'est pas géométrique
2) chercher Vn+1 est faire Vn+1/Vn tu dois trouver une constante =1/4
3)
Vn est géométrique donc son terme général s'écrit Vn=V0*(1/4)^n avec V0 1er terme V0=1/(U0-1)=...
puis le terme général de Un sachant d'après l'expression de Vn=1/(Un-1) <==> Un=(Vn+1)/Vn
mais tout d'abord revérifier l'expression de
Un+1=(5un-1)/un+3 ou Un+1=(5un-1)/(un+3) ou Un+1=autre chose
a+