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Sujet du devoir
une feuille de papier a une épaisseur de 0.15 mm. On note e0 cette épaisseur.On plie la feuille, on obtient alors une épaisseur de papier e1=0.3 mm. Puis on plie une 2° fois, une 3°... et on note e2, e3.... les épaisseurs respectivement obtenues.
1.quelle est la nature de la suite (en)? calculez e2, e3, e4.
2.Exprimez en en fonction de n. En supposant que cela soit possible, quelle serait l'épaisseur de papier après 20 pliages?
Où j'en suis dans mon devoir
Je sais que c'est une suite géométrique mais je ne sais pas comment expliquer et j'ai vraiment du mal avec ce chapitre . Pouvez vous m'aider SVP
2 commentaires pour ce devoir
1- Tu as raison en disant que c'est une suite géométrique puisque à chaque pliage supplémentaire, l'épaisseur du papier double
Tu peux l'expliquer comme ceci
e(n+1)= e(n) x q
En rajoutant que :
e(n+1) = l'épaisseur de la feuille au « n+1 »pliage
e(n)= l'épaisseur de la feuille précédemment
q= chaque pliage double l'épaisseur du papier
e0= 0,15
e1= 0,15x2=0,3
e2= 0,3x2=0,6
On reconnaît alors bien la formule de récurrence d'une suite géométrique soit e(n+1)= e(n)+q
La suite est donc géométrique de raison q=2
Pour calculer e3 et e4 il suffit de faire de même.
2- Puis pour exprimer en fonction de n : tu appliques bêtement la formule du cours si ton professeur de ne demande pas d'explication
De ce fait tu pourras calculer e20
Ils ont besoin d'aide !
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C'est une suite arithmétique, puisqu'on a: e(n+1)=e(n)+0,15.
Je te laisse calculer e2, e3, e4.
e(n)= 0,15mm l'épaisseur de la feuille non pliée + 0,15mm*le nombre de fois qu'on la plie
Donc e(n)=n*0,15+0,15 --> tu peux factoriser.