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Sujet du devoir
Soit la suite Un n E N définie par Uo=1 et Un+1= 4Un/2+Un. On pose Vn = Un-2/Un1. Calculer U1 ; U2 ; U3. Puis calculer Vo ; V1 ; V2 et V3
2.Montrer que Vn+1=1/2vn ; Que peut-on déduire pour la suite Vn ?
3. En deduire l'expression de Vn en fonction de n.
4. On admet que Un=2/1-Vn
Déterminer l'expression de Un en fonction de n. Retrouver la valeur de U2.
Où j'en suis dans mon devoir
1. U1= 4/3 ; U2 = 8/5 ; U3= 16/9Vo = -2 V1=2 ; V2=0 ; V3= -2
Pour le reste je sèche, aidez moi s'il-vous-plait.
24 commentaires pour ce devoir
1. C'est parce que c'est marqué Un pour la suite Vn que tu as pris le Uo de la suite Un+1 ?
Donc V1= 3 V2= 1/3 V3=-5 c'est ça ?
Donc V1= 3 V2= 1/3 V3=-5 c'est ça ?
heu ça va me donner (4Un-2)/(2+Un) ??
U0 = 1; U1= 4/3 ; U2 = 8/5 ; U3= 16/9
Vn = (Un-2)/Un
donc
V0 = (U0-2)/U0 = (1-2)/1 = -1
V1 = (U1-2)/U1 = (4/3-2)/(4/3) = -1/2
V2 = ...
Vn = (Un-2)/Un
donc
V0 = (U0-2)/U0 = (1-2)/1 = -1
V1 = (U1-2)/U1 = (4/3-2)/(4/3) = -1/2
V2 = ...
V(n+1)
= (U(n+1)-2) / U(n+1)
= [ 4Un/(2+Un) - 2] / [ 4Un/(2+Un)]
écris ça sur papier, ce sera plus lisible.
mets le numérateur sur déno commun (2+Un)
ensuite
rappel : diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.
= (U(n+1)-2) / U(n+1)
= [ 4Un/(2+Un) - 2] / [ 4Un/(2+Un)]
écris ça sur papier, ce sera plus lisible.
mets le numérateur sur déno commun (2+Un)
ensuite
rappel : diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.
Pour V1 je trouve -1/4 parcontre
V3= 9
V2= -1/4
Heuu mais je comprends pas pourquoi on arrive à ce résultat ? :s
celui la : [ 4Un/(2+Un) - 2] / [ 4Un/(2+Un)]
haa c'est bon j'ai compris pk !
V2= -1/4 oui
V1 = -1/2
heuu c'est bizzard comme résultat je trouve (2Un-4)/2+Un * (2+Un)/4Un
V(n+1)
= (2Un-4)/(2+Un) * (2+Un)/4Un --- c'est juste :)
...(2+Un) vont se simplifier au numé. et au déno.
= (2Un-4)/4Un
= 2(Un-2)/4Un
= tu as presque fini...
= (2Un-4)/(2+Un) * (2+Un)/4Un --- c'est juste :)
...(2+Un) vont se simplifier au numé. et au déno.
= (2Un-4)/4Un
= 2(Un-2)/4Un
= tu as presque fini...
haaa je sais ça donne 1/2 (Un-2/Un) mais pourquoi tu as transformer le "-4" en "-2" ?
factorisation de 2 !
3. En deduire l'expression de Vn en fonction de n.
V est donc une suite géométrique
de 1er terme = ?
de raison q = ?
utilise la formule du cours qui permet d'exprimer un terme de rang n directement en fonction de n (page3)
http://dpernoux.free.fr/suites.pdf
---
4. On admet que Un = 2 / (1-Vn)
Déterminer l'expression de Un en fonction de n.
utilise ton résultat du 3)
V est donc une suite géométrique
de 1er terme = ?
de raison q = ?
utilise la formule du cours qui permet d'exprimer un terme de rang n directement en fonction de n (page3)
http://dpernoux.free.fr/suites.pdf
---
4. On admet que Un = 2 / (1-Vn)
Déterminer l'expression de Un en fonction de n.
utilise ton résultat du 3)
Vn=(1/2) n à la puissance
4. Tu m'as dit d'utiliser Le résultat du 3 mais je dois exclure la raison 1/2 non ? & ça donnera 2/ 1-(Un-2)/(Un) ??
Vn = V0 * q^n
tu as oublié v0 ---> conseil : vérifie toujours tes formules en comparant avec les 1ers termes que tu as déjà calculés.
Vn = -1 * (1/2)^n = - (1/2)^n
je reviens plus tard voir le reste.
tu as oublié v0 ---> conseil : vérifie toujours tes formules en comparant avec les 1ers termes que tu as déjà calculés.
Vn = -1 * (1/2)^n = - (1/2)^n
je reviens plus tard voir le reste.
dakow merci :)
il te faut tout ça pour demain ?
Oui mais j'ai laissé tombé la dernière question
Ils ont besoin d'aide !
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Vn = (Un-2) / Un --- est-ce bien ça ?
revois le calcul des termes de v
v0 = (U0-2) / U0 = (1-2) / 1 = -1
2.Montrer que Vn+1= 1/2 vn
V(n+1) = (U(n+1)-2) / U(n+1)
= remplace U(n+1) par sa définition puis manipule l'expression pour arriver à (1/2) (Un-2) / Un