Suite de fonctions

Sujet du devoir

Soit n un entier naturel non nul. On considère les fonctions fn définies sur R par : fn(x)=(rac(5)/n)-1+(x/(x²-x+1))

Partie A : conjectures
1. Conjecturer les variations de fn. Dépendent-elles de n ?
2. Conjecturer, suivant les valeurs de n, le nombre de solutions de l'équation fn(x)=0
3. On se place dans la cas n>=3, l'équiation fn(x)=0 admet alors deux solutions que l'on notera An et Bn (avec An Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite (An) et ceux de la suite (Bn)

Partie B : justifications
1. Déterminer le tableau de variations de fn
2. a. Démontrer que le nombre de solutions de l'équation fn(x)=0 dépend du signe de (delta) Dn=4rac(5)n-15
b. Conclure
3. On se place dans le cas n>=3, l'équation fn(x)=0 admet alors deeux solutions que l'on notera An et Bn (avec An a. Vérifier que An=g(n) où g est une fonction définie sur [3;+OO[ par : g(x)=1+((rac(5)-rac(4rac(5)x-15))/(2x-2rac(5)))
b. On admet que si u est une fonction dérivable strictement positive, (rac(u))'=u'/2rac(u)
En déduire que g'(x) a le signe de 2rac(5)x-5-rac(20rac(5)x-75)
c. Prouver que si b>0, alors a-rac(b)=(a²-b)/(a+rac(b))
En déduire le signe de g'(x) et au final les variations de la suite (An)
d.Déterminer le sens de variation de la suite (Bn)
e. Prouver que An=(1-(rac(5)/2n)-rac((4rac(5)n-15)/(4n²)))/(1-(rac(5)/n))
f. On admet que si u tend vers 0, rac(u) tend vers 0. Utiliser ce résultat pour déterminer la limite de An

On admet que Bn converge vers 1 (c'est la même démo avec un signe qui change !)

g. Comment arriver à ces limites "sans se fatifuer" ?

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'y arrive pas du tout, j'ai essayé plusieurs fois, j'ai passé des questions mais rien de fonctionne, en plus je n'ai plus beaucoup de temps.
Merci de votre aide