Suites

Sujet du devoir

Pour rentabiliser son entreprise un carrossier fait l’acquisition d’une machine dont le prix
d’achat est 10 000 euros. Cette machine perd chaque année 10 % de la valeur de l’année
précédente.
On appelle V1, V2 et V3 les valeurs de la machine au bout de 1, 2 et 3 ans de fonctionnement.
Partie A : Étude d’une suite
1) Calculer V1, V2 et V3.
2) Montrer que V1, V2 et V3 sont les premiers termes d’une suite géométrique (Vn) où n est un
nombre entier positif. Préciser sa raison.
3) Montrer que Vn = 9 000×0,9(n – 1).
4) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous. Les résultats seront arrondis au centième.
n 1 3 4 5 7 8 10
Vn 9 000 5 904,9 4 304,67 3 486,78
5) Placer les points de coordonnées (n ; Vn) dans le repère suivant.
Partie B : Étude de fonctions
1) Soit f la fonction définie sur l’intervalle [1 ; 10] par : f (x) = 10 000×0,9x.
a) Vérifier que : f (1) = V1, f (2) = V2, f (3) = V3.
b) Exprimer f (n) en fonction de n.
c) En remarquant que 10 000×0,9 = 9 000, déduire que f (n) = Vn
2) On donne le tableau de variation de la fonction f.
n 1 3 4 5 7 8 10
Vn 9000 5904,9 4 304,67 3 486,78

5) Placer les points de coordonnées (n ; Vn) dans le repère suivant.

Où j'en suis dans mon devoir

J'arrive vraiment pas et je dois le endre demain qui veut m'aider s'il vous plait?