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Sujet du devoir
Montrer que la suite définie,pour tout entier naturel n, par Un=n2^n, vérifie la relation de récurrence=Un+2=4(Un+1-Un)
Où j'en suis dans mon devoir
donc voila l'exercice sur lequel je bloque depuis une semaine je ne vois vraiment pas ce qu'il faut faire. J'attends avec impatience votre aide.Je vous remercie d'avance2 commentaires pour ce devoir
Bonsoir
On a Un=n*2^n et on veut montrer que Un+2=4(Un+1-Un)
On a: Un+2 = (n+2)*2^(n+2)
et 4(Un+1-Un)= 4[(n+1)*2^(n+1)-n*2^n]
= 4[n*2^(n+1)+ 2^(n+1)-n*2^n]; or 2^(n+1)= (2^1)*(2^n)= 2*2^n
= 4[n*2*2^n + 2*2^n-n*2^n]
= 4[2n*2^n + 2*2^n-n*2^n]
= 4[n*2^n + 2*2^n]; or 4 = 2²
= 2²[n*2^n + 2*2^n]
= n*2^n*2² + 2*2^n*2² ;or 2^n*2² = 2^(n+2)
= n*2^(n+2)+ 2*2^(n+2); or 2^(n+2) est un terme commun on peu le mètre en facteur donc on aurra:
4(Un+1-Un)=(n+2)*2^(n+2)=> 4(Un+1-Un)=Un+2
On a Un=n*2^n et on veut montrer que Un+2=4(Un+1-Un)
On a: Un+2 = (n+2)*2^(n+2)
et 4(Un+1-Un)= 4[(n+1)*2^(n+1)-n*2^n]
= 4[n*2^(n+1)+ 2^(n+1)-n*2^n]; or 2^(n+1)= (2^1)*(2^n)= 2*2^n
= 4[n*2*2^n + 2*2^n-n*2^n]
= 4[2n*2^n + 2*2^n-n*2^n]
= 4[n*2^n + 2*2^n]; or 4 = 2²
= 2²[n*2^n + 2*2^n]
= n*2^n*2² + 2*2^n*2² ;or 2^n*2² = 2^(n+2)
= n*2^(n+2)+ 2*2^(n+2); or 2^(n+2) est un terme commun on peu le mètre en facteur donc on aurra:
4(Un+1-Un)=(n+2)*2^(n+2)=> 4(Un+1-Un)=Un+2
Ils ont besoin d'aide !
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par récurrence:
U(n+1)= (n+1)*2^(n+1)
U(n+1)= n2^(n+1) + 2^(n+1), 2^(n+1)= 2^n*2^1
U(n+1)= n2^n *2 +2^n *2
U(n+1)= 2(n2^n +2^n)
en partant de U(n+1)
U(n+2)= 2[ (n+1)2^(n+1) + 2^(n+1)]
U(n+2)= 2[ 2(n2^n +2^n) +2^n*2)
U(n+2)= 2[2(n2^n +2^n +2^n)]
U(n+2)= 4(n2^n +2*2^n )
je prend l'expression donnée:
U(n+2)= 4(U(n+1) -Un)
je remplace par les expressions
U(n+2)= 4[ 2(n2^n +2^n) -n2^n]
U(n+2)= ......
donc?