Triangle isocèle et cercle

bonsoir

as-tu fait le dessin ?

aire triangle
= base * hauteur / 2
= BC * x /2

--> tu dois chercher à exprimer BC en fonction de x et de R.

en remarquant que BM = 1/2 BC
et que x = OM + R
utilise Pythagore sur BOM pour établir BM en fonction de R et de x.
tu dois arriver, pour l'aire, à l'énoncé.

Bonsoir et merci pour votre réponse. Je regarde à çà ...

R²= (x-R)² - (BC/2)²
(BC/2)² = -R² + (x-R)²
...
BC/2=sqrt (2xR-x²)

Je me suis trompé ds un signe c'est rectifier... sur les forums c'est noté :
A(x)=xBC/2=x(BC/2)=xV(2xR-x²)=V(2Rx^3-x^4)

Pouvez vous m'aidez ?
Merci, bonne soirée

BM = BC/2 = sqrt (2xR-x²) --- exact

d'où, --- x étant positif ---
A(x)= xBC/2 = xV(2xR-x²) = Vx²* V(2xR-x²) = V(2Rx^3-x^4)

Bonjour et merci, c'est tout bete en fait :/ ^^

Aprés je trouve :
f(x)=2Rx^3-x^4
f'(x)=6Rx²-4x^3=2x²(3R-2x)
f'(x)=0 quand x=(3/2)R

J'ai fini le tableau de variation .
Que faire maintenant pour la fonction A(x) ?

J'ai fini le tableau de variation .
Que faire maintenant pour la fonction A(x) ?

Derniere question :
On a A(x) qui présente un maximum en x=(3/2)R comme A(x) et f(x) ont les mêmes variations remplaçons x par 3/2* R dans A(x), on a donc :
A((3/2)R)=V[2R(27/8)R^3-(81/16)R^4]
=R²V(54/8-81/16)
=R²V(108-81)/16)
=R²V(27/16)
=3R²V3/4

Au fait que faut-il faire dans géogébra à la première question ?
Il faut refaire la figure ?

Comment sont ils passés les personnes sur le forum que je consulte aussi
de V[2R(27/8)R^3-(81/16)R^4]

à R^2 V(54/8-81/16)

tu as donc établi que la fonction f est croissante jusqu'à
x = 3R/2 (où elle atteint son maximum), puis décroissante.

la fonction racine carrée étant croissante sur l'intervalle, la fonction A suit les mm variations que f, et son extremum a pour coordonnées (3R/2 ; A(3R/2))

A(3R/2)= V(2R(3R/2)^3-(3R/2)^4)
je vérifie ton calcul et je reviens.

oui, faire la figure avec géogébra.
tu places A en point fixe (par ex sur l'axe des ordonnées, avec Oa=rayon)
trace le cercle
B en "point sur objet" : tu pourras ainsi le déplacer et conjecturer l'aire du polygone
pour C : trace la // à l'axe des abscisses passant par B
--> C sera le point d'intersection entre le cercle et cette droite

définis le polygone ABC : son aire s'affiche en marge
fais bouger B, et observe les valeurs de l'aire, et conjecture.

A((3/2)R)
=V[2R(27/8)R^3-(81/16)R^4]
=R²V(54/8-81/16)
=R²V(108-81)/16)
=R²V(27/16)
=R²3V3/4 --- ton résultat est juste

Merci beaucoup un dernier truc , comment passer de la première à la seconde ligne, faut il factoriser ?

et oui, comment as-tu fait ?
si tu sors R^4 de la racine, il devient R²
...ne me laisse pas penser que tu as tout "pomper" sans comprendre ;=)

as-tu pu faire ton dessin ?

Non j'ai compris comment il faut faire, la méthode et l'exercice le sont aussi, j'ai juste cherché comment sur un forum comment résoudre la dernière question, je ne voyais pas comment passer de la premiere à la denriere ligne, là je vais détailler mes calculs. Merci de votre aide ^^

de rien :)
n'hésite pas si tu as d'autres questions.
a+

Je suis en train de le faire :D

Le dessin il faut que AB et AC soit de même longueur et si l'aire est plus grande quand AB est différent de AC c'est faux. Je trouve
32 cm² quand AB = AC.

Je suis en train de le faire :D

Je suis en train de le faire :D

AB est forcément = AC puisque le tr. est isocèle en A
as-tu bien fait le dessin comme je l'ai décrit ?

32,48 cm² : rectification quand AB = 8.67
Merci, et pour l'aire maximale c'est la réponse qui en sort à la fin : =R^2 3V3/4

euh... je ne te suis pas trop,
tout dépend de la valeur R que tu as choisie pour ton dessin.

attention x, ce n'est pas AB, mais AM.

Le dessin est fini, pour la dernière question :
A((3/2)R)
=V[2R(27/8)R^3-(81/16)R^4]
Que devient 2R(27/8)R^3 ?

=R²V(54/8-81/16)

ahlala ce calcul littéral... R*R^3 = R^4
(la multiplication est commutative : tu peux mettre les facteurs dans l'ordre qui t'arrange, pour réduire l'écriture)
je te laisse chercher pour le reste ^^
et repasserai plus tard.

A((3/2)R)=V[2R(27/8)R^3-(81/16)R^4]
=V[2(27/8)* R*R^3-(81/16)R^4]
=V[2(27/8)* R^4-(81/16)R^4]
On met en facteur :
= R^4 V[(54/8)-(81/16)]
=R²V(54/8-81/16)
=R²V(108-81)/16)
=R²V(27/16) 27 = 9*3 et V16 = 4 etc …
Après on met le 3 de l’autre côté car on fait ce qu’on veut pour simplifier :D
=3R²V3/4

Ainsi l'aire maximale du triangle ABC est vérifiée qd x = 3/2 ?

On met en facteur :
........ = R^4 V[(54/8)-(81/16)] <--- erreur ici

= V[(R^4)*((54/8)-(81/16))] --- on factorise R^4 sous la racine
= V(R^4) * V[(54/8)-(81/16)] --- règle : V(ab) = Va * Vb
= R² V(54/8-81/16)
le reste est ok

l'aire maximale du triangle ABC est vérifiée qd x = (3/2)R
et cette aire maximale est A((3/2)R) = 3R²(V3)/4

bonne continuation :)

Merci :)