Trouver les equations des tangentes au cercles ?

merci sé jentil

Bonjour,

pour le cas particulier, c'est faisable avec ta méthode (pour le cas général, c'est également faisable, mais quelle galère de trimbaler des xCxM + yCyM dans tous les sens... je ne suis pas allé jusqu'au bout mais si le résultat final est simple, c'est qu'il y a peut-être une méthode plus géométrique) :

On nomme C le centre du cercle et R son rayon, et A et B les intersections du cercle avec les tangentes à ce dernier qui passent par M.

On peut alors trouver les coordonnées de A de cette manière :

Pour la première équation, tu écris que (AM) est la tangente au cercle en A (c-a-d vec(CA).vec(AM) = 0)
-> Tu vas obtenir une équation avec deux termes carrés très simples (-xA² - yA²)

Pour la deuxième équation, tu écris que A est sur le cercle (c-a-d CA² = R²)
-> Tu obtiens également une équation avec deux termes carrés très simples (xA² + yA²)

En sommant deux à deux les membres de ces deux équations, tu en obtiens une troisième, dans laquelle les termes en xA² et yA² ont disparu.
Ca te donne donc le moyen d'exprimer xA en fonction de yA

Après, tu remplaces xA par sa fonction de yA dans l'une des deux équations de départ, et tu obtiens une équation du 2nd degré en yA.
En la résolvant, tu obtiens deux valeurs (yA et yB, en fait)

Pour chacune de ces valeurs, tu détermines la valeur de xA correspondante (après il doit y avoir une étude de cas pour le cas général, enfin c'est plutôt galère...)

Une fois que tu as ces coordonnées de A et de B, tu détermines les équations de chacune des droites (AM) et (BM) (tu dois savoir faire ça je pense)

(mais ça ne m'étonnerait pas qu'il y ait une solution plus simple pour l'ensemble)

merci de m'avoir aidé
J'ai commencé a rediger mais je trouve les notation trés lourd :s:s dsl
je pensé a determiner l'equation du cercle puis trouvé les point d'intersection et les tangent. enfin esseyé de trouvé un liens pour trouvé la formule general :s
merci pour votre aidé c'est trés genereux

je t'en prie, tiens voilà les deux équations que j'ai trouvées (sans garantie hein !) :

vec(CA).vec(AM) = 0 <=> -xA² - yA² + xA(xM+xC) + yA(yM+yC) - xCxM - yCyM = 0

OA²=R² <=> xA² + yA² - 2xAxC - 2yAyC = R²

mais c'est vrai que c'est très lourd... par contre pour le cas particulier, si vraiment tu peux choisir ton cercle et ton point M où tu veux, bin tu peux simplifier pas mal en choisissant certains paramètres nuls...

Il est possible que ce soit traitable plus facilement en coordonnées polaires - puisque la droite (MC) est la bissectrice de l'angle A^MB, entre autres.
Sinon, tu as aussi le fait que (AB) est perpendiculaire à (CM), peut-être exploitable...

j'ai commencé par trouvé l'equation de la premier droite
Ya:4Xa/3+28/3 mais apré pour trouvé yb

(Après, tu remplaces xA par sa fonction de yA dans l'une des deux équations de départ, et tu obtiens une équation du 2nd degré en yA.
En la résolvant, tu obtiens deux valeurs (yA et yB, en fait))

j'ai pas trop compris ce qui fallait faire
merci de m'aidez s'il te plait

Attention, je crois que tu confonds deux choses : ce que tu as trouvé, ce n'est pas l'équation de la droite qui passe par A ! Ce que tu as trouvé, c'est un des liens qu'il y a entre l'abscisse du point A (xA) et son ordonnée (yA). Tu vas donc maintenant te servir de ce lien pour trouver les valeurs de ces coordonnées.
C'est assez important que tu passes un petit temps à comprendre bien ce que tu fais (parfois c'est une bonne prise de tête, mais ça vaut vraiment le coup), sinon rapidement tu vas être débordé(e) et ne plus rien comprendre.

Donc là tu connais la valeur de yA en fonction de celle de xA.

Mais tu sais aussi que xA² + yA² - 2xAxC - 2yAyC = R² (j'ai choisi ma 2eme équation, mais tu peux aussi partir de la 1ere).

Là dedans, tu remplaces donc yA par l'expression en xA que tu as trouvé (4Xa/3+28/3).

Tu obtiens donc une équation qui ne comprend plus qu'une seule inconnue, xA.

En la résolvant, tu trouves deux valeurs possibles pour xA, qui sont en fait les abscisses de A et de B. Pour chacune de ces abscisses, tu trouves l'ordonnée correspondante (yA) (il va peut-être y avoir une petite étude de cas ou une racine double, sinon tu aurais 2 * 2 (donc 4) points d'intersection, ce qui n'est pas normal).

Et UNE FOIS QUE tu auras les coordonnées complètes des points A et B, il ne te restera plus qu'à déterminer les équations des droites (AM) et (BM).

Mais une fois encore, il y a peut-être une méthode plus directe, qui ne passe pas par le calcul des coordonnées de A et de B.