Une fonction, sa dérivée, l'équation de sa tangente et position de courbe...

Sujet du devoir

On a la fonction f définie Sur R : f(x)=(5x^3)/3 – 2x² - 1
1) Calculer f’(x)
2) Etudier le signe de f’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f
3) Déterminer une équation de la tangente (T) à (Cf) au point d’abscisse 0
4) Etudier la position de (Cf) par rapport à (T)
5) La courbe (Cf) admet-elle une ou des tangentes(s) parallèles(s) à la droite d’équation Y = -7x+4 ? En quel(s) point(s) ?

Où j'en suis dans mon devoir

1) f’(x) = (15x²)/3 - 4x
= 5x²+4x

2) delta = b²-4ac
=16-0
=16

Donc, il y a deux racines :
x1 = (4-4)/10 =0 et x2= (4+4)/10 = 4/5



D’où le tableau de signe :

X -l’infini 0 4/5 +l’infini
Signe de f’(x) + 0 - 0 +
Variation de f croissante décroissante croissante




3) Recherche de l’équation :
Y = f’(x0)(X-x0)+f(x0)
Or ici, x0= 0, donc : f(0)=-1 et f’(0)=0
Donc, l’équation est Y = 0(X-0)-1
Y=-1
Alors là ça me semble très bizarre...
Donc, je voudrais savoir s'il vous plaît si j'ai bon jusque ici et avoir de l'aide pour les prochaines questions cer je ne vois pas trop comment procéder...
Merci d'avance !