Une partie d' exercice qui me turlupine

Sujet du devoir

Voila,bonjour à tous et toutes, aujourd' hui, j' ai eu un controle de mathématiques sur les limites, rien de bien difficile, le seul problème est que je connaissais toutes les réponses du controle à part une question dans l' exercice 1.
La voici:
Déterminez les limites suivantes:

b) Lim (-4x√(x)+3x)
(x->+inf.)

Où j'en suis dans mon devoir

Voilà ce que j' ai fait:
Soit g(x)=(-4x√(x)+3x).

Or Lim (-4x√(x)+3x) est une valeur indeterminable
(x->+inf.)

De plus on peut dire que g(x)=(-4x√(x)+3x)=x(-4√(x)+3)

D' où lim x =+inf., lim (-4√(x)+3)=-inf.
(x->+inf.) (x->+inf.)

D' où lim x(-4√(x)+3)= -inf.

Donc lim g(x)= -inf


Je vous remercie d' avance de me dire si ce que j' ai trouvé est bon ou non et puurquoi?
A plus!Cordialement rom129.