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Sujet du devoir
Soit A et B deux points tels que AB=5cmon veut construire le point C défini par 2CA(avec flèche vers la droite)+3CB(flèche vers la droite)=0(flèche vers la droite)
et le point D tel que -DA(flèche vers la droite)+2DB(flèche vers la droite)=0 (flèche vers la droite)
1°a) en utilisant la relation de Chasles démontrer que:
5CA(flèche vers la droite)+3AB(Flèche vers la droite)=0(flèche vers la droite)
b) en dédire AC(flèche vers la droite)=3/5AB(flèche vers la droite)
c) construire le point C
2°a) Démontrer que AD(flèche vers la droite)=2AB(flèche vers la droite)
b)construire le point D
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai déja fait la question 1 en tilisant la relation de chasles jai trouvé =2CA+3CB=0 2CA=-3CB et je sais que pour la b je doit utiliser ce resultat mai je nai pas reeellement compris1 commentaire pour ce devoir
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a)
2 CA + 3 CB = 0
2 CA + (3 CA + 3 AB) = 0
5 CA + 3 AB = 0
b)
5 CA + 3 AB = 0
5 CA + 3 AB - 5 CA = 0 - 5 CA
3 AB = - 5 CA
3 AB = 5 AC
(3 AB) / 5 = (5 AC) / 5
(3/5) AB = AC
c)
La distance AC vaut (3/5) x 5 = 3 cm
Donc le point C est situé à 3 centimètres du point A sur la droite AB, en direction du point B.
2)
a)
- DA + 2 DB = 0
- DA + 2 DB + DA = 0 + DA
2 DB = DA
2 DA + 2 AB = DA < === relation de Chasles
2 DA + 2 AB - 2 DA = DA - 2 DA
2 AB = - DA
2 AB = AD
b)
Comme AB = 5 centimètres, alors AD = 2 x 5 = 10 centimètres
Le point D est donc situé à 10 centimètres du point A, sur la droite (AB), en direction de B. Ou encore, le point B est le milieu du segment [AD].