valeur absolue ,tableau de signe tableau de varition

Sujet du devoir

Bonjour pouvez vous m'aider apour un devoir mais on s'il vous plait j'ai vais des question pouvz vous m'aider pour les autre question et pouvez vous me corriger les question que je faite s'il vous plait

Année 2050.....Un astronaute projette d'observer deux étoiles voisines, Alpha et Bêta, mais pas de trop près, car, en raison de leur masse, elles exercent une force d'attraction très importante. Aussi l'astronaute doit-il disposer d'assez de carburant, c'est à dire d'énergie, pour pouvoir s'en éloigner à la fin de sa mission. Sinon, il resterait à jamais prisonnier de ces deux étoiles !

La distance entre les deux étoiles est de 3 unités spatiales, leur masses respectives sont de 1 et 4 unités de masse.
On représente les deux étoiles alpha et beta par deux points A et B. On sait qu'en pour tout point M de la droite (AB), distinct dee A et B ,l'énergie E nécessaire pour quitter cette position et s'éloigner à une grande distance est données par la formule :
E=(1/MA)+(4/MB) E etant exprimée en unité d'énergie
On repère un point M de (AB) par son abscisse x dans le repère (A,I) où I est le point du segment [AB] tel que AI mesure une unité spatiale.
1)calculer E pour les points M1, M2, M3 d'abscisse respectives 1;4;-1
ma réponse :
pour m1 d'abscisse 1
MA =( xm1-xa)
=1
MB= (xm1-xb)
=2
donc E =(1/1)+(4/2)
=3
pour m2 d'abscisse 4
MA=(xm2-xa)
=4
MB=(xm2-xb)
=1
donc E= (1/4)+(4/1)
=17/4

pour m3 d'abscisse -1
MA=(xm3-xa)
=1
MB=(xm3-xb)
=4
donc E= (1/1)+(1/4)
=5/4
2)exprimer les distance MA et MB en fonction de l'absissce x de M
MA REPONSE :MA=(xm-xa) = (x-0) = (x)
MB=(xm-xb)=(x-3)
3)on cherche a exprimer E en fonction de x
a)dans quel ensemble faut -il choisir le réel x?
ma réponse :
l'ensemble de désinition es R-[0.3]
b)reproduire et remplir le tableau ci-dessous , établissant les expressions de MA, MB puis E en fonction de x
ma réponse:
x -inf 0 3 +inf
MA - 0 + +
MB - - 0 +
E(x) + double barre - double barre +


4)dresser le tableau de variation complet de la fonction E, en considérant chacune des expressions trouvées dans le tableau de la question 3b.
on admet que la fonction E est strictement croissante sur ]-inf,0[ et sur ]1,3[ et strictement décroissante sur ]0,1[ et sur ]3,+inf[
ma réponse :
x -inf 0 1 3 +inf

variation croissante décroissante croissante décroissante
de E

5a) en déduire l'énergie minimale dont il faut disposer entre les deux étoiles et la position du point M CORRESPONDANTE
B) déterminer un encadrement de E(x) pour x appartient ]1/2;3/2[
6) résoudre dans l'intervalle ]0,3[ l'équation e(x) =2 puis l'inéquation e(x)<9/2
7) calculer la dérivée de la fonction E , en considérant chacune des expression trouvées dans le tableau de la question 3b

Où j'en suis dans mon devoir

je vous est mis directement mes réponse en dessus de chaque question pouvez vous me corriger et m'aider pour les autre queston s'il vous plait