Dm probleme d'optimisation

Sujet du devoir

On décide de clôturer une partie d'un jardin situé près d'une rivière pour réaliser un potager.on dispose de 100m de grillage et on souhaite que l'aie du potager soit la plus grande possible.

A.Le potager n'a pas de coté commun avec la rivière

1. Soit x l'une des dimensions du terrain rectangulaire de périmètre 100.Exprimer l'aire de ce terrain en fonction de x uniquement.


2.On considère la fonction f définie sur [0;50] qui à la dimension x du terrain rectangulaire associe son aire f(x)=-x²+50x.
Justifier le choix de [0;50] comme ensemble de définition d la fonction f.

3.a. Prouver que pour tout nombre réel x.
f(x)=-(x-25)²+625.
b.Quelle est la plus grande valeur de-(x-25)²? pour quelle valeur de la variable x est elle obtenue ?
c.démontrer les 2 résultats conjecturés a la question 2.
Quelle est la particularité du terrain rectangulaire d'aire maximale ?

Où j'en suis dans mon devoir

Pour le 1. ma fonction f(x) serait alors égale à -x²+50x ou je me trompe?
pour le reste je ne comprend pas trop :/
Merci de pouvoir m'aidai ! (: