- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour à tous. Je suis en présence d'un devoir sur les vecteurs et je sèche complètement sur un exercice... Voilà le sujet :
Les diagonales du quadrilatère ABCD se coupent en I. La parallèle en A à (CD) rencontre (BD) en P et la parallèle en D à (AB) rencontre (AC) en Q (j'ai mis la figure en pièce jointe normalement).
- Justifier de l'existence de deux réels a et b tels que : vecteurIA = a VecteurIC et vecteur ID = b VecteurIB
- Quelles relations de colinéarité en déduit-on pour les vecteurs IP et ID d'une part et pour les vecteurs IQ et IA d'autre part?
- Montrer avec la réciproque du théorème de Thalès que les droites (PQ) et (BC) sont parallèles.
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Alors :
1. Les points A ; I et C sont alignés donc les vecteurs AI et IC sont colinéaires d'où il existe la relation IA = aIC (vecteurs toujours). De même, les points D ; I et B sont alignés dans cet ordre donc les vecteurs DI et IB sont colinéaires.
2. A partir de cette question, je pense que ça ne va plus. J'ai appliqué le même raisonnement que pour la 1ère question mais je ne pense pas que ce soit juste car il n'y a aucun lien entre les coefficients pour la question 3...
je trouve pour cette question IP = cID et IQ = dIA
3. J'ai le début du raisonnement mais les rapports ne sont pas égaux donc je ne peux pas démontrer que les droites sont parallèles...
Merci d'avance pour votre aide
Michiyo
5 commentaires pour ce devoir
Attention Thales s’applique dans un triangle habituellement mais il faut aussi penser que normalement il s’applique à toute figure composée de deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles : il est possible de l’appliquer à une figure ressemblant à un sablier.
Voir ici :
http://www.maxicours.com/se/fiche/2/9/260092.html/3e
Faites signe.
Il y a deux « sabliers » :
AICDIP
Et
AIQDIB
Ah oui!! J'avais complètement oublié... Désolée de vous avoir dérangé alors que j'aurais pu trouvé ça moi-même...
Merci beaucoup
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonjour,
Pour les deux premières questions, c’est la bonne méthode : les 3 points sont alignés donc les vecteurs issus de ces points sont colinéaires et donc le rapport de deux des vecteurs est un réel.
3)
Pour cette question, il faut utiliser uniquement Thales.
Vous savez que (AP) // (DC), donc il est possible d’écrire des égalités de rapport de longueur de coté..
Quelles sont ces égalités ?
De la même manière, il y a (DQ) // (AB). Quelles sont alors ces nouvelles égalités ?
Avec ces égalités, il faut les combiner pour arriver à prouver que IP/IB = IQ/IC.
Et par la réciproque de Thales, vous aurez alors prouvé que (PQ) // (BC).
Faites signe.
Bonjour.
Tout d'abord merci pour votre réponse. Ensuite, j'ai essayé d'établir des égalités de rapport mais je n'y parviens pas. Je ne vois pas comment je pourrais les établir alors que je n'ai aucun triangle dans lequel me placer. De plus, j'ai essayé d'utiliser la relation de Chasles pour établir un rapport entre les égalités mais rien à faire...
Merci.
Michiyo