Chute

Sujet du devoir

Bonjour j'ai un exercice à faire mais je ne suis pas sure de mes réponses pourriez vous les vérifier?

Le voici:

Enoncé:

On étudie la chute d'une bille en acier de masse m=39g , de volume V=5,6.10-6 m3 dans un fluide de masse volumique
p=1,26.10exposant3 kg/m3 et les forces de frottements fluides sont modélisée par f=k.v
g=9,81N/kg


1) j'ai un graphique que je ne peux pas reproduire mais sur lequel on voit que la vitesse augmente puis se stabilise à 1,0m/s
d'après le graphique v0=0m/s et la vitesse limite de la bille vlim=1,0 m/s . On me demande le sens d'orientation de l'axe qui a permi de tracer ce graphique.

2) a. faire le bilan des forces
b. faire équation différentielle
c. exprimer la vitesse limite
d. calculer k

3)a. montrer que l'accélération de la bille est donnée par
dv/dt = 8,0(1-v)
b. calculer l'accélération pour des dates jusqu'à 0,2s la pas étant de delta t = 0,40s

Où j'en suis dans mon devoir

Mes réponses:

1) l'axe est orienté vers le bas mais je ne sais pas comment le démontrer, peut être en disant que la courve de la vitesse est croissante, donc sa dérivée est positive or dv/dt=a donc la coordonnée selon l'axe vertical z de a est positive or vecteur a=vecteur g qui est orienté vers le bas donc l'axe vertical est orienté verss le bas.

2)a. Bilan des forces: le poids P=mg , les frottements f=-k.v , et la poussée d'archimède pi=-p.V.g

b. 2ème loide Newton: P+f+pi= m.a
j'obtiens que dv/dt = g-(pVg)/m -kv/m

c. on parle de vitesse limite si dv/dt=0
donc 0= g-(pVg)/m -kv/m

d. je calcule k:
k= (m/vlim) ( g-pVg/m) = 0,31

3)a. d'après l'équation de la réaction g-pVg/m = 8
et f=k.v donc k=f/v = 8 = g-pVg/m

donc dv/dt = 8(1-v)

b. Méthode d'euler:

v0=0 et a0=8
v1=0,32 et a1=5,44
v2=0,54 et a2=3,68
v3=0,69 et a3= 2,48
v4=0,79 et a4=1,68
v5=0,86 et a5=1,12


Merci d'avance