7 puissance 2010

Bonjour,

Voici un indice :

7^0 = 1 (convention : a^0 = 1)
7^1 = 7 = 07
7^2 = 7*7 = 49
7^3 = 7*7*7 = 343
7^4 = 7*7*7*7 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = ...49
7^7 = ...43

Tu remarques que les deux derniers chiffres sont toujours : 01 ou 07 ou 49 ou 43. A toi de trouver un moyen permettant de signaler quels seront, parmi ces 4 couples, les deux derniers chiffres du nombre 7^2010.





Niceteaching, prof de maths à Nice

J'ajouterai a ce que dit Niceteaching que c'est une propreté a démontrer (par récurrence je crois)

hypothèse :
les deux derniers chiffre de 7^X sont 01
alors 7^(X+1)=7^X * 7 deux deniers chiffres sont donc 01*7=07
ainsi de suite jusqu'a ce que tu retombe sur 01

et comme 7^0=01 : propriété demontrée

ensuite je te conseil de voir a quel fréquence reviennent les chiffres : par exemple 01 et de décomposé 2010 en multiple de ce chiffre

Petite précision suite au post de Bouky : la récurrence (et la congruence) ne figurent pas au programme de 2nde, ni même de 1ère.

Mon dernier indice, conforme au programme de Seconde : il faut donc envisager un travail portant à la fois sur les puissances et sur la division euclidienne.

Fin des indices.




Niceteaching, prof de maths à Nice

Spootnikalex,

Toi qui voulais trouver la solution bien rapidement, je te trouve bien silencieux.
As-tu identifié la solution sans nous la soumettre ? Attends-tu que nous te la donnions ? T'es-tu endormi(e) ? N'était-ce pas une urgence juste en apparence ?...




Niceteaching, prof de maths à Nice

7^0 = 1
7^1 = 7 = 07
7^2 = 7*7 = 49
7^3 = 7*7*7 = 343
7^4 = 7*7*7*7 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = 117649
7^7 = 823543
7^8 = 5764801
les 7^0;^4;^8;^12;^16;etc...finiront par 01
de même, les 7^1;^5;^9;^13;^17 ;etc...finiront par 07
les terminaisons forment des séries successives:(01-07-49-43)-(01-07-49-43)-etc...
donc tu peux en déduire que ,par ex., 7^44 finira par 01(comme 7^0) car 44=11x4 et il reste 0
de même, 7^59 finira par 43 comme 7^3 car 59= 14x4 et il reste 3
est-ce que c'est + clair ?
donne-nous ton résultat SVP