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Sujet du devoir
un rectangle a un périmètre inférieur ou égal à 8 m et une aire égale à 1 m carré.on se propose de déterminer les valeurs possibles de la longueur x et de la largueur y de ce rectangle.
1)Expliquer pourquoila situation se traduit par: xy=1 x+y inférieur ou égal à 4 avec x strictement supérieur à 0, y srictement supérieur à 0.
2)a) Dans un repere tracer avec soin les courbes representatives des fonctions définies sur ]0;+°°[ par: f(x)= 1 sur x et g(x)=-x+4
b) colorier en rouge sur le graphique l'ensemble des points M dont les coordonnées (x;y) sont les solutions du systèmee précédent.
c)En déduire approximativement les valeurs possibles de x et y
3) Développer (x-2) au carré -3. En déduire algébriquement les intervalles auxquels doivent appartenir x et y.
Où j'en suis dans mon devoir
je n'y arrive pas du tout si vous pourriez m'aider sa serez vraiment sympa merci beaucoup d'avance =)1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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les longueurs du rectangle sont toujours positives
donc x>0 et y>0
Aire(rectangle) =xy
Périmètre(rectangle)=2(x+y)
donc daprès les données
xy = 1 et 2(x+y)<8
conclue....
2) on te fait tracer les fonctions
f(x)=1/x et g(x)=-x+4
car y=1/x et y=-x+4 correspondent
à la question précédente
la courbe représentative de f est une portion d'hyperbole
la courbe représentative de g est une droite.
b) Le système est :
x>0
y>0
y=1/x
y<=4-x
hachure la zone entre l'hyperbole et la droite.
Sur le graphique la zone est x appartient à [0,3; 3,7]
y appartient à [0,3;3,7]
3)
tu sais que x+y <=4 et xy=1
donc x+1/x <=4
soit (x²-4x+1)/x <=0
soit (x-2)²-3/x <=0
d'où (x-2-rac(3)(x-2+rac(3))/x <=0
fais un tableau de signes
tu vas trouver S=[2-rac(3);2+rac(3)].
Voilà...
courage