Alignement dans un parallélogramme.

Sujet du devoir

Bonjour,

ABCD est un parallelogramme. I et J sont les milieux des cotés [AB] et [AD].
K est le point d'intersection des droite(ID) et (BJ). On veut montrer que les points A, K et C sont alignés


Methodes 1: Utilisation d'une configuration
a. Que represente K pour le triangle ABD? Justifier
b. Démontrer que si O designe le milieu de [BD], A, k et O sont alignés
c. En déduire que A, K et C sont alignés

Méthodes 2: Utilisation du calcul vectoriel
a. Montrer que vecteurAK = vecteurAB+2/3vecteurBJ,
b. En déduire aue vecteurAK = 1/3vecteurAB+2/3vecteurAJ, puis que vecteurAK = 1/3(vecteurAB+vecteurAD)
c. En déduire que A, K et C sont alignés

Méthodes 2: Utilisation d'un repère
On utilise le repère (A, vecteurAB, vecteurAD)
a. Quelle sont les coordonées de J et C?
b. En utilisant que vecteurBK = 2/3vecteurBJ, déterminer les coordonnées de K.
c. En déduire que A, K et C sont alignés

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fini la méthode 1. Et le petit a) de la méthode 2.

Mais je suis bloqué pour le: AK= 1/3 (AB + AD)
Je suis arrivée jusqu'à: AK = 1/3 AB + 2/3 (AD + DJ)

Si quelqu'un pouvait m'expliquer !


Pour la troisième méthode, je suis bloqué aux coordonnée du K dans le petit b).

Merci de m'aider !