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Sujet du devoir
Soit un carré abcd de coté unité , le point p , situé à l'interieur dur carré , tel que abp est un triangle équilatéral et le point q , situé à l'extérieur du carré , tel que bcq est aussi un triangle équilatéral . il s'agit de montrer que les points d , c et q sont alignésmethode 1 --> + exprimer les coordonnées des points D , p et Q dans le repere ( A , B , c )
+ montrer que les points D , p , q sont alignés
methode 2 ---> MONTRER que l'angle DPQ est un angle plat et conclure quelle est celle de ces deux méthodes qui vous semble le plus simple
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai trouvé la méthode 2, la méthode 1 je crois qu'elle est en rapport avec les vecteurs mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre. Merci d'avance.7 commentaires pour ce devoir
Merci pour ta réponse! Mais je ne trouve pas toujours pas l'abscisse de Q et l'ordonnée de P, ce qui me pose le plus problème. Qui plus est je ne comprend pas ton résonnement pour Dq= k(je ne sais pas quel longueur cela représente) *vecteur DP.
abcisse de P = 1/2, tu es d'accord ?
dans le triangle APH rectangle en H, d'apres pythagore
PH² + (1/2)² = 1²
==> PH ² = 1 - 1/4 = 3/4
==> PH = V3/2
donc P(1/2 ; V3/2)
fais la meme chose pour calculer QH', déduis en l'abcisse de Q.
enfin, si deux vecteurs sont colinéaires et qu'ils ont un point commun, les 3 points sont alignés.
Ici, le point commun est D.
vecteur DQ et vecteurs DP sont colineaires si tu peux ecrire
vecteur DQ = k*vecteur DP
tu exprimes les coordonnées des vecteurs
et tu verifies que xDQ = k*xDP et yDQ=k*yDP
OK ?
dans le triangle APH rectangle en H, d'apres pythagore
PH² + (1/2)² = 1²
==> PH ² = 1 - 1/4 = 3/4
==> PH = V3/2
donc P(1/2 ; V3/2)
fais la meme chose pour calculer QH', déduis en l'abcisse de Q.
enfin, si deux vecteurs sont colinéaires et qu'ils ont un point commun, les 3 points sont alignés.
Ici, le point commun est D.
vecteur DQ et vecteurs DP sont colineaires si tu peux ecrire
vecteur DQ = k*vecteur DP
tu exprimes les coordonnées des vecteurs
et tu verifies que xDQ = k*xDP et yDQ=k*yDP
OK ?
je dois partir, je reviens ce soir.
Dis moi ce que tu trouves, on terminera l'exercice.
Dis moi ce que tu trouves, on terminera l'exercice.
Q(racinecarréde3/4 ; 1/2) Je trouve ça, ce qui est l'inverse de P(1/2 ; racinecarréde3/4) Mais ne connaissant pas la longueur dQ ou même Dp je ne voit pas comment je peux vérifier si il sont "colineaires" et je ne sais d'ailleurs pas ce que cela signifie. Je te remercie extrèmement de ton aide! Merci, encore.
comme tu avais dit dans la rubrique "ou j'en suis" que tu pensais aux vecteurs, j'ai cru que tu savais ce que cela voulait dire.
Des vecteurs colineaires sont parallèles. S'ils ont un point commun ils sont sur la meme droite.
Q(V3/2 ; 1/2) : je dis plutot Q(1+V3/2 ; 1/2)
P(1/2 ; V3/2) et D(0;1)
vecteur DQ (xQ-xD ; yQ-yD) = (1 + V3/2 ; 1/2 - 1) =
(1+V3/2 ; -1/2)
vecteur DP (xP-xD ; yP-yD) = (1/2 ; V3/2 - 1)
les vecteurs sont colinéaires si (xDQ * yDP) - (yDQ * xDP) = 0
fais le calcul :
ca donne 3/4 -1 + 1/4 = 0
===> D,¨P et Q sont alignés.
Tu vois ?
si tu n'as pas encore vu les vecteurs en cours, on peut aussi passer par les equations de droites...
Des vecteurs colineaires sont parallèles. S'ils ont un point commun ils sont sur la meme droite.
Q(V3/2 ; 1/2) : je dis plutot Q(1+V3/2 ; 1/2)
P(1/2 ; V3/2) et D(0;1)
vecteur DQ (xQ-xD ; yQ-yD) = (1 + V3/2 ; 1/2 - 1) =
(1+V3/2 ; -1/2)
vecteur DP (xP-xD ; yP-yD) = (1/2 ; V3/2 - 1)
les vecteurs sont colinéaires si (xDQ * yDP) - (yDQ * xDP) = 0
fais le calcul :
ca donne 3/4 -1 + 1/4 = 0
===> D,¨P et Q sont alignés.
Tu vois ?
si tu n'as pas encore vu les vecteurs en cours, on peut aussi passer par les equations de droites...
Je crois avoir compris, merci énormément de ton aide. Je vais essayer de me débrouiller avec tes données. Je te remercie encore!
Ils ont besoin d'aide !
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Dans ce repere, A est l'origine donc A(0;0)
B(1;0) et D(0;1)
ABP est equilateral : trace PH, hauteur issue de P sur AB.
quelle est l'abcisse de P ?
et l'ordonnée (= dimension de PH) ?
de meme, trace QH', hauteur issue de Q sur BC dans le triangle BQC
et deduis en les coordonnées de Q
enfin montre que vecteur DQ = k*vecteur DP,
tu pourras en conclure que D, P, Q sont alignés.
OK ?